2019年高中数学 2.3.2.1双曲线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学2.3.2.1双曲线的简单几何性质课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列曲线中离心率为的是(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.选项B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=,故e==.【变式训练】已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由a2+5=32,得a=2,所以e==.2.(xx·兰州高二检测)已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=

2、0,则该双曲线的离心率为(　　)A.5或B.或C.或D.5或【解析】选B.因为双曲线的一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,所以=-或=-,所以e==或.【变式训练】(xx·白山高二检测)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则该双曲线的离心率为　　　　　　　.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上,且渐近线方程为3x±2y=0,所以=,所以该双曲线的离心率e==.答案:3.(xx·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是(　　)A.x=±1B.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选C.由双曲线x

3、2-y2=1,得a2=1,b2=1,即a=1,b=1,所以渐近线方程为y=±x=±x.4.(xx·太原高二检测)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选A.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由所以a=2,又b2=c2-a2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.5.(xx·湖北高考)已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的(　　)A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【解题指南】分别求两双曲线的半

4、焦距c的值.【解析】选D.c1=c2=1.【举一反三】若双曲线C1与C2的方程分别改为:C1:-=1,C2:-=1则结论如何?【解析】选C.对于双曲线C1,有a=cosθ,b=sinθ,所以c2=cos2θ+sin2θ=1,e==.对于双曲线C2,有a=sinθ,b=sinθtanθ,所以c2=sin2θ(1+tan2θ)=sin2θ=,e===.即e1=e2=,故两双曲线离心率相等.6.(xx·孝感高二检测)设F1,F2是双曲线x2-=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使PF1⊥PF2,且

5、PF1

6、=λ

7、

8、PF2

9、,则λ的值为(　　)A.2B.C.3D.【解析】选A.因为PF1⊥PF2,所以

10、PF1

11、2+

12、PF2

13、2=20,又

14、PF1

15、-

16、PF2

17、=2,所以

18、PF1

19、=4,

20、PF2

21、=2,所以

22、PF1

23、=2

24、PF2

25、,故选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·广州高二检测)若双曲线-=1(b>0)的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),则双曲线的渐近线方程为　________________________.【解析】由双曲线-=1(b>0)的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),所以9+b2=52,得b=

26、4,又a=3,所以双曲线方程为-=1,故渐近线方程为4x±3y=0.答案:4x±3y=08.(xx·南昌高二检测)设圆过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是　　　　.【解析】不妨设圆心在右支上且在第一象限,若圆过右焦点和左顶点,则这样的圆不存在,故圆只能过右顶点A2(2,0),右焦点F2(4,0),则圆心P为A2F2的垂直平分线与双曲线的交点,将x=3代入双曲线方程,得P(3,).故

27、OP

28、==2.答案:29.(xx·重庆高二检测)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)

29、的左、右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形;②直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则此双曲线的离心率为　　　　.【解析】因为

30、PF1

31、-

32、PF2

33、=2a,

34、PF2

35、=

36、F1F2

37、=2c,所以

38、PF1

39、=2a+2c,作F2M⊥PF1于M,则

40、MP

41、=

42、PF1

43、=a+c,所以

44、MF2

45、===,又设圆x2+y2=a2与直线PF1切于T,则

46、OT

47、=a,由

48、OT

49、=

50、F2M

51、得:a=,即3c2-2a2-2ac=0,同除以a2得3e2-2e-2=0(e>1),解得e=.答案:三、解

52、答题(每小题10分,共20分)10.(xx·大庆高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍,求双曲线的方程.【解析】由椭圆+=1,得a′2=16,b′2=9,c′2=a′2-b′2=7,所以a′=4,c′=,故椭圆离心率为e1==.因为双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且双