高中数学 双曲线简单几何性质教案1 新人教a版选修2-1

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1、2．2．2　双曲线的简单几何性质【教学目标】了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题【重点】理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题。【难点】掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题，【教学过程】过程与方法目标复习与引入过程引导学生

2、复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养．①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④类比椭圆通过的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率．新课讲授过程提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体

3、上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（填入下表）标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形范围对称性顶点渐近线实轴、虚轴离心率例题讲解与引申、扩展例3求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．例

4、5如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．引申：探究点的轨迹：双曲线若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是双曲线．其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；另一焦点，相应于的准线：．巩固练习：第53页第1题第53页第2题第53页第3题第53页第4题课堂小结：课后反思：