2019年高中数学 2.2.2.2椭圆方程及性质的应用课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学2.2.2.2椭圆方程及性质的应用课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则

2、AB

3、等于(　　)A.4B.2C.1D.4【解析】选C.因为+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(,0),将x=代入+y2=1得,y=±,故

4、AB

5、=1.2.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　)A.1B.1或2C.2D.0【解析】选C.因为直线过定点(3,-1)且+<1,所以点(3,-1)在

6、椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.3.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且该点在椭圆内部,因此必与椭圆相交,故选A.4.(xx·杭州高二检测)已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率为,则的值为(　　)A.B.C.D.2【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,y0),由题意可得==,=-1　①因为A,B在椭圆上,所以m+n=1,

7、m+n=1,两式相减可得m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0　②所以=-,即-1=-,所以-1=-·,=.5.(xx·衡水高二检测)如果AB是椭圆+=1的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为(　　)A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),由点差法,+=1,+=1,作差得=,所以kAB·kOM=·===e2-1.6.(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0

8、),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解题指南】本题中给出AB的中点坐标,所以在解题时先设出A,B两点坐标,然后采用点差法求解.【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2　①,b2+a2=a2b2　②,由①-②得b2(-)+a2(-)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.

9、2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,=,又直线的斜率为k==,即=.因为b2=a2-c2=a2-9,所以=,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为+=1.【变式训练】椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为(　　)A.B.C.D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得+=0,又因为弦中点为M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以+=0,所以k==.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·天水高二检测)过点M(1,1)作一直线与椭圆+=1相交于A,B两点,若M点恰

10、好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为　　　　　.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得4+9=9×4,4+9=9×4,两式相减,得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,由中点坐标公式得=1,=1,所以k==-,所以所求直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=08.(xx·德州高二检测)如图,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是　　　　　.【解析】因为

11、OF2

12、=c,所以=c2=,所以c=2.又因为P点在椭圆上,且P(1,)

13、,所以+=1,所以+=1.又因为a2=b2+c2=4+b2,所以b2=2.答案:29.(xx·辽宁高考改编)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若

14、AB

15、=10,

16、BF

17、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为　　　　　.【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点A(或B)到右焦点的距离,进而求得a,c.【解析】在三角形ABF中,由余弦定理得

18、AF

19、2=

20、AB

21、2+

22、BF

23、2-2

24、AB

25、

26、BF

27、cos∠ABF,又

28、AB

29、=10,

30、BF

31、=8,cos∠ABF=,解得

32、AF

33、=

34、6.在三角形ABF中,

35、AB

36、2=102=82+62=

37、BF

38、2+

39、AF

40、2,故