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《2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课后提升训练含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课后提升训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=x2++2的极小值是 ( )A.1B.2C.5D.不存在【解析】选C.f′(x)=2x-,令f′(x)=0,解得x=1,当x∈(0,1)时函数单调递减,当x∈(1,+∞)时函数单调递增,因此x=1是函数的极小值点,极小值为f(1)=5.2.(xx·凉山模拟)函数f(x)=mlnx-cosx在x=1处取得极值,则m的值为 ( )A.sin1B.-sin1C.cos1D.-co
2、s1【解析】选B.因为f′(x)=+sinx,由题意得:f′(1)=m+sin1=0,所以m=-sin1.3.函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是 ( )A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选D.f′(x)=-2x-3x2,令f′(x)=0有x=0或x=-.当x<-时,f′(x)<0;当-0;当x>0时,f′(x)<0.从而在x=0时,f(x)取得极大值,在x=-时,f(x)取得极小值.4.下列说法正确的是 ( )A.函数在闭区间上
3、的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数f(x)=
4、x
5、只有一个极小值D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=
6、x
7、只有一个极小值为0.5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则+的最小值为 ( )A.B.C.D.【解析】选C.因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f′(1)=12-2a-2b=0,
8、即a+b=6,则+=(a+b)=≥=(当且仅当=且a+b=6,即a=2b=4时取“=”).6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为 ( )A.(-1,2)B.(-3,6)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-3)∪(6,+∞)【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+(a+6),因为f(x)既有极大值又有极小值,那么Δ=(2a)2-4×3×(a+6)>0,解得a>6或a<-3.7.(xx·广州高二检测)设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤xxπ),则函数f(x)的
9、各极大值之和为 ( )A.B.C.D.【解析】选D.由题意,得f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,所以x∈(2kπ,2kπ+π)时f(x)递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f(x)递减,故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值,其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π,又0≤x≤xxπ,所以函数f(x)的各极大值之和为S=eπ+e3π+e5π+…+exxπ==8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足
10、f(x)+xf′(x)=,f(e)=,则下列结论正确的是 ( )A.f(x)有极大值无极小值B.f(x)有极小值无极大值C.f(x)既有极大值又有极小值D.f(x)没有极值【解析】选D.因为f(x)+xf′(x)=,所以[xf(x)]′=,所以xf(x)=(lnx)2+c.又因为f(e)=,所以e·=(lne)2+c,解得c=,所以f(x)=[(lnx)2+1]·,f′(x)==≤0,所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以f(x)在(0,+∞)上没有极值.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx·银川高二检测)函数f
11、(x)=x3-x4在区间上的极值点为 .【解析】因为f(x)=x3-x4,所以f′(x)=x2-x3=-x2(x-1),令f′(x)=0,则x=0或x=1,因为x∈,所以x=1,并且在x=1左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,所以函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为1.答案:1【警示误区】函数的极值点都是其导数等于0的根,但须注意导数等于0的根不一定都是极值点,应根据导数图象分析再下结论是不是其极值点.10.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(-1,3)内与x轴的交点的个数为 .【解析】因为
12、f′(x)=4x3+9,当x∈(-1,3)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上单调递增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)在(-1,3)内与x轴只有一个交点.答案:1个三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知函
