2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射课时作业新人教版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射课时作业新人教版必修1.下列对应不是映射的是(　　)解析　结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射.答案　D2.(xx·宁波高一检测)已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)A.－2B.4C.2D.－4解析　∵f＝2×＝，f＝f＝f＝f＝f＝，∴f＋f＝＋＝4.答案　B3.已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a的值为(　　)A.2B.1C.3D.4解析　易知f(0)＝

2、2，所以f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.答案　A4.设f：x→ax－1为从集合A到集合B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.解析　由f(2)＝3可知，2a－1＝3，∴a＝2，∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.答案　55.函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式是f(x)＝________.解析　当0≤x<1时，f(x)＝2x；当1≤x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.故f(x)＝答案　6.已知函数f(x)＝若f(a)＝3，求a的值.解　因为f(x)＝所以当x≤－1时，f(x)

3、≤1；当－11，故实数k的取值范围是(1，＋∞).8.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超

4、过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？解　(1)设车费为y元，出租车行驶里程为xkm.由题意知，当018时，y＝10＋1.2×14＋1.8(x－18)＝1.8x－5.6.所以，所求函数关系式为y＝(2)当x＝20时，y＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20km要付30.4元的车费.能力提升9

5、.下列集合M到集合P的对应f是映射的是(　　)A.M＝{－2，0，2}，P＝{－4，0，4}，f：M中数的平方B.M＝{0，1}，P＝{－1，0，1}，f：M中数的平方根C.M＝Z，P＝Q，f：M中数的倒数D.M＝R，P＝{x

6、x>0}，f：M中数的平方解析　根据映射的概念，只有选项A中满足对M中任意元素，在P中有唯一元素与之对应.答案　A10.函数f(x)＝的值域为(　　)A.RB.[－9，＋∞)C.[－8，1]D.[－9，1]解析　当0

7、＋3)2－9，∴－8≤f(x)≤0，因此函数f(x)的值域为[－8，1].答案　C11.设函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a的值是________.解析　当a≥0时，f(a)＝－1＝a，得a＝－2(舍去).当a<0时，f(a)＝＝a，得a＝±1，a＝1不满足a<0，舍去，所以a＝－1.答案　－112.若定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝x⊗(2－x)的解析式是________.解析　当x<2－x，即x<1时，f(x)＝x；当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x.所以f(x)＝答案　f(x)＝13.已知函数f(x)＝(1)求f(－1)，f，f

8、(4)的值；(2)求函数的定义域、值域.解　(1)易知f(－1)＝0，f＝－×＝－，f(4)＝3.(2)作出图象如图所示.利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.探究创新14.如图所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图象.解　(1)①当点P在线段BC上运动时，S△APB＝×4x＝2x(0≤x≤4).②当点P在线段CD上运动时，S△APB＝×4×4＝

9、8(4