2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性练习新人教版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性练习新人教版必修一、选择题1．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)A．f(－1)f(3)D．f(－1)≥f(3)解析：因为函数f(x)在R上是减函数，且－1<3，所以f(－1)>f(3)．答案：C2．下列命题正确的是(　　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1

2、在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1

3、>0，所以a>－.答案：D4．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝1B．y＝－＋2C．y＝－x2－2x－1D．y＝1＋x2解析：函数y＝1不具备单调性；函数y＝－x2－2x－1在(－∞，1)上单调递增；函数y＝1＋x2在(－∞，0)单调递减；只有函数y＝－＋2在(－∞，0)上为增函数．答案：B5．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是(　　)A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减解析：该函数图象的对称轴为x＝3，根据图象(图略)可知函数在(2，4)上是先递减再递

4、增的.答案：C二、填空题6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(－1)＝________．解析：因为f(x)＝2＋3－，由题意＝2，所以m＝8.所以f(－1)＝2×(－1)2－8×(－1)＋3＝13.答案：137．已知函数f(x)在定义域[－2，3]上单调递增，则满足f(2x－1)>f(x)的x取值范围是__________．解析：依题意有－2≤x<2x－1≤3，解得1

5、x－3

6、的单调递增区间是___

7、____，单调递减区间是________．解析：f(x)＝其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．答案：[3，＋∞)　(－∞，3]三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)若f(2)＝f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(2)＝f(1)，所以22＝4－－1，所以a＝－2.(2)因为f(x)是R上的增函数，所以解得4≤a<8.10．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．解：函数f(x)＝－＋1在(0

8、，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x10，又由x1

9、f(x)为R上的减函数，所以在[－2，＋∞)上也是减函数；a≠0时，二次函数的对称轴为x＝－，依题意有解得－3≤a<0.综上知－3≤a≤0.答案：B2．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝＝a－，若f(x)在(－2，＋∞)为增函数，则解得a≥2.答案：[2，＋∞)3．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤

10、3.解：(1)因为f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．因为f(x)是(0，＋∞)上的减函数，所以解得m≥4.所以不等式的解集为{m

11、m≥4}．