2019届高三数学下学期第一次质检试题文

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1、2019届高三数学下学期第一次质检试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.复数z满足z（1－i）＝

2、1+i

3、，则复数z的虚部是A．1B．－1C．D．3.“a＝－2”是“直线l1：ax－y+3＝0与l2：2x－（a+1）y+4＝0互相平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

4、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为()A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．在单调递减B．的图象关于对称C．在上的最大值为3D．的图象的一条对称轴为6.设，，，则的大小关系为A．B．C．D．7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9.下面几个命题中，假命题是（）A.“若，则”的否命题B.“，函数在定义域内单调递增”的否定C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D.“”是“”的必要条件10

5、.若，则等于（）A.B.C.2D.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．D．第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__

6、________.16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2acosC＋bcosC＋ccosB＝0.(1)求角C的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求c的大小．18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．19.（本小题满分12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“

7、微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.20.（本小题满分12分）设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”方程

8、为．若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l：与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；（Ⅱ）若，求证：，.22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）＝

9、x+2

10、﹣2

11、x﹣1

12、（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答

13、案1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.14.15.616.17．【解析】(1)在△ABC中，因为2acosC＋bcosC＋ccosB＝0，所以由正弦定理可得：2sinAcosC＋sinBcosC＋sinCcosB＝0，所以2sinAcosC＋sin(B＋C)＝0，又△ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，所以cosC＝－.因为0＜C＜π，所以C＝.(2)由S＝absinC＝，a＝2，C＝，得b＝1.由余弦定理得c2＝4＋1－2×2×1×＝7，所以c＝.18.解：（1）设公差为d，由题解得，．所以．（