2019届高三数学上学期第一次质检试题 文

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1、2019届高三数学上学期第一次质检试题文1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）A．B．C．D．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．4．在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是（）A．B．C．D．5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若6．在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．直线与曲线相切于点，则的值为（）A．-1B．0C．1D．28．

2、已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．已知函数，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．511．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1007B．1008C．1009D．101012．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分。）13．已知,与的夹角为30°，则=____________________；14．已知，则_________

3、_．15．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为__________．16．三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)函数的部分图像,如图所示，将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.18．(12分)天气预报是气象

4、专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989求由随机模拟的方法

5、得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.(12分)如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.20.(12分)已知椭

6、圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．21.(12分)已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ

7、）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，求．23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，都有恒成立，求实数的取值范围．蕉岭中学xx高三上第一次质检试题数学（文科）答案1-5，CCDCB6-10，DAACB11-12CD13..14.15.216.17．解（Ⅰ）由图知，解得……………………1分∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴……………………5分即函数的解析式为……………………6分（Ⅱ）∵∴∵，…………………………………………7分即，所以或1（舍），……………………8分由正弦定理得，

8、解得……………………9分由余弦定理得……………………10分∴，（当且仅当a=b等号成立）∴…………………………………………11分∴的面积最大值为………