2018-2019学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质学案北师大版必修4 (1)

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1、§6　余弦函数的图像与性质学习目标　1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求y＝Acosx＋B的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.知识点一　余弦函数的图像思考1　根据y＝sinx和y＝cosx的关系，你能利用y＝sinx，x∈R的图像得到y＝cosx，x∈R的图像吗？答案　能，根据cosx＝sin，只需把y＝sinx，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到y＝cosx，x∈R的图像.思考2　类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图

2、？若能，y＝cosx，x∈[0，2π]五个关键点分别是什么？答案　能，五个关键点分别是(0，1)，，(π，－1)，，.梳理　余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作余弦曲线.知识点二　余弦函数的性质思考1　余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？答案　对于余弦函数y＝cosx，x∈R有：当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1；当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1；观察余弦函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图像：函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图像如图所示.思考2　余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定

3、义域呢？答案　观察图像可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1.梳理　函数y＝cosx定义域R值域[－1，1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，函数是增加

4、的；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是减少的最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－11.余弦函数y＝cosx的图像与x轴有无数个交点.(　√　)2.余弦函数y＝cosx的图像与y＝sinx的图像形状和位置都不一样.(　×　)提示　函数y＝cosx的图像与y＝sinx的图像形状一样，只是位置不同.3.存在实数x，使得cosx＝.(　×　)提示　余弦函数最大值为1.4.余弦函数y＝cosx在区间[0，π]上是减函数.(　√　)提示　由余弦函数的单调性可知正确.类型一　用“五点法”作余弦函数的

5、图像例1　用“五点法”作函数y＝1－cosx(0≤x≤2π)的简图.考点　“五点法”作图的应用题点　用“五点法”作余弦函数的图像解　列表：x0π2πcosx10－1011－cosx01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.反思与感悟　作形如y＝acosx＋b，x∈[0，2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取x＝0，，π，，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图.跟踪训练1　用“五点法”作函数y＝2cosx＋1，x∈[0，2π]的简图.考点　“五点法”作图的应用题点　用“五点法”作余弦函数的图像解　∵x∈[0，2π]，∴令x＝0，，π，，

6、2π，列表得：x0π2πcosx10－101y31－113描点，连线得：类型二　余弦函数单调性的应用例2　(1)函数y＝3－2cosx的递增区间为.考点　余弦函数的单调性题点　求余弦函数的单调区间答案　[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)解析　y＝3－2cosx与y＝3＋2cosx的单调性相反，由y＝3＋2cosx的递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，∴y＝3－2cosx的递增区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z).(2)比较cos与cos的大小.考点　余弦函数的单调性题点　利用单调性比较大小解　cos＝cos＝cosπ，cos＝cos＝cosπ，∵

7、π<π<π<2π，∴cosπ”连接)考点　正弦函数、余弦函数的单调性题点　正弦函数、余弦函数单调性的应用答案　cos1>cos2>cos3解析　由于0<1<2<3<π，而y＝cosx在[0，π)上是减少的，所以cos1>cos2>cos3.类型三　余弦函数的定义域和值域例3　(1)求f(x)＝的定义域.考点　

8、余弦函数的定义域题点　余弦函数的定义域解　要使函数有意义，则2cosx－1≥0，