2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程作业 苏教版选修1 -1

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1、2.4.1抛物线的标准方程[基础达标]1．已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是________．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，准线方程是x＝－，则－＝－7，解得p＝14，故所求抛物线的标准方程为y2＝28x.答案：y2＝28x2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．解析：抛物线的准线为x＝－，将圆的方程化简得到(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－＝－1⇒p＝2.答案：23．以双曲线－＝1的右

2、顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．解析：∵双曲线的方程为－＝1，∴右顶点为(4,0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则＝4，即p＝8，∴抛物线的标准方程为y2＝16x.故填y2＝16x.答案：y2＝16x4．抛物线x2＝4ay(a≠0)的准线方程为________．解析：∵抛物线的焦点在y轴上，∴准线方程为y＝－，即y＝－a.答案：y＝－a5．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若AF＝3，则BF＝________.解析：抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，焦

3、点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线的定义可知AF＝x1＋1＝3，所以x1＝2，所以y1＝±2，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)．由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y－0＝2(x－1)，代入抛物线方程消去y得2x2－5x＋2＝0，求得x＝2或，所以x2＝，故BF＝.答案：6．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析：过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB

4、的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线．所以MN＝.由抛物线的定义知AD＋BC＝AF＋BF＝3，所以MN＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故填.答案：7．平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．解：设P(x，y)，则有＝

5、x

6、＋1，两边平方并化简得y2＝2x＋2

7、x

8、.∴y2＝故点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．8．(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P(4,2)，求

9、抛物线的方程；(2)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为，求p与m的值．解：(1)∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，∴抛物线的方程为标准方程．又∵点P(4,2)在第一象限，∴抛物线的方程设为y2＝2px，x2＝2py(p>0)．当抛物线为y2＝2px时，则有22＝2p×4，故2p＝1，y2＝x；当抛物线为x2＝2py时，则有42＝2p×2，故2p＝8，x2＝8y.综上，所求的抛物线的方程为y2＝x或x2＝8y.(2)由抛物线方程得其准线方程y＝－，根据抛物线定义，

10、点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4＋＝，解得p＝；∴抛物线方程为：x2＝y，将A(m，4)代入抛物线方程，解得m＝±2.[能力提升]1．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB<0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.答案：2．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y

11、2＝2px的准线上，则p的值为________．解析：把双曲线－＝1化为标准形式－＝1，故c2＝3＋，c＝＝，左焦点，由题意知，抛物线的准线方程为x＝－，又抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，所以－＝－，解得，p＝4或p＝－4(舍去)．故p＝4.答案：43．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4cx

12、，∵抛物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍去)．∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1.4．设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直