2019-2020年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时作业 新人教A版必修4(I)

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1、2019-2020年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4(I)一、选择题(每小题6分，共计36分)1．化简cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ的结果为(　　)A．cos(α＋2β)B．cos(2α＋β)C．cosαD．cosβ解析：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝cos[(α＋β)－β]＝cosα.答案：C2．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是(　　)A．－B．±C．－1D．±1解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝

2、＝cos＝－1.答案：C3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是(　　)A．1B．－1C.D．－解析：由sin2γ＋cos2γ＝1，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝1，化简，得2＋2cos(α－β)＝1，即cos(α－β)＝－.答案：D4．已知cosα＝－，α∈(，π)，sinβ＝－，β是第三象限角，则cos(β－α)的值是(　　)A．－B.C.D．－解析：∵cosα＝－，α∈(，π)，∴sinα＝.又sinβ＝－，β是第三象限角，

3、∴cosβ＝－.∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝－×(－)＋(－)×＝－.答案：A5．函数f(x)＝cos2xcos－sin2xsin的单调递增区间是(　　)A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)解析：f(x)＝cos2xcos－sin2xsin(π＋)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos(2x－)．由2kπ－π≤2x－≤2kπ，得该函数的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．答案：D

4、6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，又∵A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．解析：原式＝cos[(30°＋α)－

5、α]＝cos30°＝.答案：8．化简：＝________.解析：原式＝＝＝＝＝.答案：9．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.解析：原式＝sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝1＋1＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．若α，β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值．解：

6、∵0<α，β<，∴0<α＋β<π.由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝.又∵cosα＝，∴sinα＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－)×＋×＝.11．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，其中α∈(，π)，β∈(0，)，求cos.解：因为α∈(，π)，β∈(0，)，所以α－∈(，π)，所以－β∈(－，)，又cos(α－)＝－，sin(－β)＝，所以sin(α－)＝，cos(－β)＝，所以cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(α－)c

7、os(－β)＋sin(α－)sin(－β)＝－×＋×＝.12．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈[0，]，f(5α＋)＝－，f(5β－)＝，求cos(α－β)的值．解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝.(2)因为f(5α＋)＝－，所以2cos[(5α＋)＋]＝2cos(α＋)＝－，所以sinα＝，又因为f(5β－)＝，所以2cos[(5β－)＋]＝2cosβ＝，所以cosβ＝，因为α，β∈[0，]，所以

8、cosα＝，sinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.