2019-2020年高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算练习 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.2空间向量的数乘运算练习新人教A版选修2-11．空间向量的数乘运算．(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个______，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系：λ的范围方向关系模的关系λ>0方向______λa的模是a的模的_____λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向______设λ，μ是实数，则有：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.2．共线向量与共面向量.共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线___________，则这些向量叫做______或平行向量平行于

2、__________的向量叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb.若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.推论如果l为经过点A平行于已知非零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝＋ta，其中a叫做直线l的________，如图所示．　如图，空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使＝x＋y，或对空间任意一点　若在l上取＝a，则＝__________.O来说，有＝_______________

3、_______.　想一想：1.当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线一定是同一条直线吗？2．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)的点P与点A，B，C是否共面？基础梳理1．(1)向量　(2)相同　相反　

4、λ

5、倍2．互相平行或重合　共线向量　同一个平面　方向向量　＋t　＋x＋y想一想：1.不一定，也可能是两条平行直线．2．解析：四点共面．∵x＋y＋z＝1，∴x＝1－y－z，又∵＝x＋y＋z，∴＝(1－y－z)＋y＋z，∴－＝y(－)＋z(－)，∴＝y＋z，∴点P与点A，B，C共面．1．直三棱柱ABCA1B1C

6、1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－c　　　　　　　B．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)A．2－　　　　　　B．－＋2C.－D．－－3．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线交点，则＝＋x＋y中的x，y值应为x＝________，y＝________．自测自评1．D2．解析：∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－.答案：A3．解析：＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)，∴x＝y＝.答案：　　　　　　　　　　　　　　　1．在下列命题中：①若a、b共线，则

7、a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个1．解析：根据空间向量的基本概念知四个命题都不对．答案：A2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为(　　)A．1B．0C．3D.2．解析：∵＝x＋＋，且M，A，B，C四点共面，∴x＋＋＝1，x＝，故选D.答案：D3．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点

8、，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　)A.＋2＋2B.－3－2C.＋3－2D.＋2－33．解析：根据A，B，C，P四点共面的条件可知＝x＋y.由图知x＝3，y＝－2，∴＝＋3－2，故选C.答案：C4．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝________________．4．解析：＝＋＝－＝－b－a.答案：－b－a5．当

9、a

10、＝

11、b

12、≠0，且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)A．共面B．不共面C．共线D．无法确定5．解析：由加法法则知，a＋b与a－b可以是菱形的对角线．答案：A6．如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、B

13、C的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，则＝x＋y＋z，则(　　)A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝6．解析：∵＝＋＝＋，①＝＋＋，②＝＋＋，③又＝－，＝－2，∴①＋②＋③，得3＝＋＋，即x＝，y＝，z＝.答案：D7．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________．7．解析：∵A、B、C、D共面，∴＝＋λ＋μ＝＋λ(－)＋μ(－)＝(1－λ－μ)＋λ＋μ＝(λ＋μ－1)－λ