2019-2020年高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算练习 新人教A版选修2-1(I)

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1、2019-2020年高中数学3.1.2空间向量的数乘运算练习新人教A版选修2-1(I)一、基础过关1．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则－＋等于(　　)A.B．3C．3D．22．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A.B.C.D.3．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D4．下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是(　　)A.＋＝B.－＝C.＝D．

2、

3、＝

4、

5、5．在下

6、列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是(　　)A.＝－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝06.如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c7．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________.8．在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．9.如图，正方体ABCD—A1B

7、1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x＝________，y＝________.二、能力提升10．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．11．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，有＝＋＋.求证：P、A、B、C四点共面．12．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，当＝2－－时，点P是否与A、B、C共面？三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：，，是共面向量．1．B　2.D

8、　3.A　4.C　5.C　6.B　7.　8.a＋b＋c9．1　10．解　因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得＝，所以k＝－8.11．证明　∵＝＋＋，∴＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝＋＋，∴－＝＋，∴＝＋，∴向量、、共面，而线段AP、AB、AC有公共点，∴P、A、B、C四点共面．12．证明　若P与A、B、C共面，则存在惟一的实数对(x，y)使＝x＋y，于是对平面ABC外一点O，有－＝x(－)＋y(－)，∴＝(1－x－y)＋x＋y，比较原式得，此方程组无解，这样的x，y不存在，所以A、B、C、P四点不

9、共面．13．证明　设＝a，＝b，＝c，∵四边形B1BCC1为平行四边形，∴＝c－a，又O是B1D1的中点，∴＝(a＋b)，∴＝－(a＋b)，＝－＝b－(a＋b)＝(b－a)．∵D1D綊C1C，所以＝c，∴＝＋＝(b－a)＋c.若存在实数x、y，使＝x＋y(x，y∈R)成立，则c－a＝x＋y＝－(x＋y)a＋(x－y)b＋xc.∵a、b、c不共线，∴得∴＝＋，∴、、是共面向量．