欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47781930
大小:82.30 KB
页数:5页
时间:2019-11-13
《2019-2020年高中数学 2.4.3直线与抛物线的位置关系练习 新人教A版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.4.3直线与抛物线的位置关系练习新人教A版选修2-1 设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程:ax2+bx+c=0.(1)若a≠0,当Δ____0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ____0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当Δ____0时,直线与抛物线相离,无公共点.(2)若a=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此,直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.(3)若直线l与抛物
2、线有两交点A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、AB
4、=
5、x1-x2
6、=·,或
7、AB
8、=
9、y1-y2
10、=·.想一想:若直线与抛物线只有一个公共点,则这条直线是抛物线的切线吗?基础梳理 (1)> = <想一想:解析:不一定,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线只有一个公共点,此时,直线与抛物线相交而不是相切.1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点2.过点M(2,4)作直线与抛物线
11、y2=8x只有一个公共点,则这样的直线的条数是( )A.1条 B.2条C.3条D.0条3.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2自测自评1.C 2.B 3.B 1.过(1,1)点与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条1.解析:因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以作与y2=x只有一个公共
12、点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线.答案:B2.直线y=2x+4与抛物线y=x2交于A、B两点,则△ABO的面积为( )A.2B.4C.6D.82.解析:由得x2-2x-4=0,所以x1+x2=2,x1x2=-4,
13、AB
14、==10,原点到直线的距离d=,S△AOB=×10×=4.答案:B3.(xx·吉林高二检测)设AB为抛物线y2=x上的动弦,且
15、AB
16、=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为( )A.2B.C.1D.3.解析:由题意,抛物线y2=x的焦点坐标为,准线方程为x=-,根据抛物线的定义,∵
17、AB
18、
19、=2,∴A,B到准线的距离和最小为2(当且仅当A、B、F三点共线时取最小).∴弦AB的中点到准线的距离最小为1.∴弦AB的中点到y轴的最小距离为1-=.答案:B4.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是________.4.解析:设A(x2,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线得方程组整理得x2-8x+4=0,所以x2+x2=8,y1+y2=x2+x2-4=4,所以中点坐标为(4,2).答案:(4,2)5.(xx·成都高二检测)已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3
20、)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.∪C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)5.解析:据已知可得直线AB的方程为y=x-1,联立直线与抛物线方程,得消元整理,得2x2-x+1=0,由于直线与抛物线无公共点,即方程2x2-x+1=0无解,故有Δ=(-)2-8<0,解得t>或t<-.答案:D6.(xx·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则
21、AB
22、=( )A.B.6C.12D.76.解析:抛物线的
23、焦点坐标为F(,0),直线AB的斜率k=tan30°=,所以直线AB的方程为y=x-.由得x2-x+=0,故x1+x2=,x1x2=.所以
24、AB
25、=·
26、x1-x2
27、=·=12.答案:C7.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于________________________________________________________________________.7.解析:由题设条件可设抛物线方程为x2=-2py(p>0),又点P在抛物线上,则k2=4p,因为
28、PF
29、=
30、4,所以+2=4,即p=4,所以k=±4.答案:±48.(xx·山东烟台一模)已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且
31、AK
32、=
33、AF
34、,则△AFK的面积为________.8.解析
此文档下载收益归作者所有