2019-2020年高三第二次（5月）统一练习数学理试题含答案

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1、2019-2020年高三第二次（5月）统一练习数学理试题含答案数学试卷（理科）考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考

2、生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）复数A．B．C．D．（2）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线的渐近线方程为A．B.C.D.(3)若满足则的最小值为A．B.C.D.（4）设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（5）如图，过点和圆心的直线交于两点()，与切于点，于，则的长度为A.1B.C.2D.（6）执行如图所示的程序框图，否是开始输出结束如果输

3、出的值为3，则判断框内应填入的判断条件为A.B.C．D．（7）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当时，f(x)的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是A.B.C.D.（8）将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示.设正八角星的中心为，并且若将点到正八角星16个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为A．B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知是等比数列()的前项和，若，公比，则数列的通项公式.（10）在极坐标系中，为极点

4、，点为直线上一点，则的最小值为________.(11)如图，点是的边上一点，那么___________;____________.(12)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为_________.（13）xx3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕.活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块.“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷.某校学生准备去参观，由于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有______种.（

5、用数字作答）（14）已知数列中，①若则_________；②记则____________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出函数的解析式及的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.（16）（本小题满分13分）为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试.现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：甲校乙校519112433847743277886578（I）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（

6、只需要写出结论）（II）如果将数学基础采用A、B、C等级制，各等级对应的测试成绩标准如下表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）测试成绩基础等级ABC假设每个新生的测试成绩互相独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率.（17）（本小题满分14分）如图，三棱柱中，垂直于正方形所在平面，，为中点，为线段上的一点（端点除外），平面与交于点.（I）若不是的中点，求证：;（II）若是的中点，求与平面所成角的正弦值;（III）在线段上是否存在点，使得若存在，求出

7、的值，若不存在，请说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数，，且曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线.设.（I）求的值，及的关系式；（II）求函数的单调区间；（III）设，若对于任意，都有，求的取值范围．（19）（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）求证：.（20）（本小题满分14分）定义表示中的最大值.已知数列，，，其中，，.记.（I）求；（II）当时，求的最小值；（III）