2019-2020年高三元月质检数学理试题 word版含答案

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1、2019-2020年高三元月质检数学理试题word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A．0B．C．D．13、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）A．B．C．D．4、设是两个非零向量，则是夹角为钝角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件5、执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，那么输入的n的值等于（）A．5B．6C．7D．86、已知平面直角坐

2、标系上的区域，由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．-5B．-1C．1D．07、如图，已知在四棱锥中，底面是边长的正方形，平面，，则直线与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8、已知是由曲线与围成的封闭区域，若向内随机投一点，则点落在区域的概率为（）A．B．C．D．9、下列三个数：，大小顺序正确的是（）A．B．C．D．10、已知在等差数列中，前10项的和等于5项的和，若，则（）A．10B．960C．8D．211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C．40D．6012、已知函数是定义域为

3、R的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、如图，正六边形的边长为，则14、已知，则的最小值为15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为16、如图，在中，，是上一点，是上一点，若，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）等差数列中，公差，且成等比数列，其前n项和为。（1）求及；（2）设，求。18、（本小题满分12分）已知（1）求函数的最小值周期及在区间的

4、最大值；（2）在中，所对的边分别是，求周长L的最大值。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面，为的中点，,（1）证明：平面；（2）如果二面角的正切值为2，求的值。20、（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组间的中点值代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰

5、有户月用电量超过300度，求的分布列及期望。21、（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值。22、（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意不相等的整数，恒有，求的取值范围。xx高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5CDABC6—10CDDAA11—12BC二、填空题13.，14.，15.，16.三．解答题17.解：（1）有题意可得又因为…………2分…………………4分（2）……

6、…6分………………10分18.解：(1)，………2分最小正周期为………4分所以在区间的最大值是0.………6分(2),………8分由余弦定理得,即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6.……………12分法二：由，得，由正弦定理可得，………8分所以，当时，L取最大值，且最大值为6………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC=45o，AD=AC=1,故∠DAC=90o即DA⊥AC.又因为PO⊥平面ABCD,所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC……………4分（2）法一：连结DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，因为M是PD中点，且MG⊥DO，所以G为D

7、O中点，且MG⊥平面ABCD，显然，∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分因为GH⊥AO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2.……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则,，，，设平面MAC的法向量为，，，则，所以的一个取值为……………10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2……………12分20.（1）解:由已知得……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在的用户数为，用电量在的用户数

8、为时，，时，,时，,时，………10分所以的分布列是0123=1……………12分21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C