2018-2019学年高二数学12月月考试题理 (III)

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1、xx-2019学年高二数学12月月考试题理(III)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a，b为实数，则“0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)

2、A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)3.点集{(x，y)

3、(

4、x

5、－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是(　　)A．＋2B．＋4C．＋2D．-＋44.已知椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为(　　)A．B．3C．D．5.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

6、FA

7、＝2

8、FB

9、，则k＝(　　)．A．B．C．D．6.

10、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则

11、

12、为(　　)A．aB．aC．aD．a7.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．8.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°9.如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B

13、1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　　)A．B．C．2D．10.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)．A．2B．3C．D．11.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且++=3时,此抛物线的方程为(　　)A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x12.已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(

14、￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是(　　)A．②③　　　B．②④C．③④D．①②③第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.A1，A2分别是椭圆＋＝1的长轴的左，右端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为_____

15、_____．15.已知a，b是空间两个向量，若

16、a

17、＝2，

18、b

19、＝2，

20、a－b

21、＝，则cos〈a，b〉＝________.16.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，则AE＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）如下图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．18.（12分）如图，在正方

22、体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．19.（12分）如图，△BCD是等边三角形AB＝AD，∠BAD＝90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B.(1)求证：AD⊥AC′；(2)若M，N分别是BD，C′B的中点，求二面角N－AM－B的余弦值．　20.（12分）如下图，过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求该抛物线上

23、纵坐标为的点到其焦点F的距离；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．21.（12分）如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1，C2的方程．(2)设C2