2018-2019学年高二数学12月月考试题 理(无答案) (III)

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1、xx-2019学年高二数学12月月考试题理(无答案)(III)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“()a<()b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　)A．(，1,1)B．(－1，－3,2)C．(－，，－1)D．(，－3，－2)3．已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，

2、n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中所有正确命题的序号是：(　　)A．①③B．②④C．①④D．③④4．若命题p：∀x∈(－，)，tanx>sinx，则命题非p：(　　)A．∃x0∈(－，)，tanx0≥sinx0B．∃x0∈(－，)，tanx0>sinx0C．∃x0∈(－，)，tanx0≤sinx0D．∃x0∈(－∞，－)∪(，＋∞)，tanx0>sinx05．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

3、AB

4、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．86．若双曲线－＝1的渐近线

5、与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．67.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”D．“”是“”的必要不充分条件8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是()A．B．C．D．9．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A．{}B

6、．{α

7、≤α≤}C．{α

8、≤α≤}D．{α

9、≤α≤}10．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.11．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面12．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离为x，y，当θ变化时，点(x

10、，y)的轨迹是(　　)A．x2－y2＝9(x≥0)B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)C．y2－x2＝9(y≥0)D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.已知命题“使”，若命题是假命题，则实数的取值范围是____14．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：________．15．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．16.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若

11、点P满足＝－＋，则

12、

13、2的值为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17（本小题满分10分）已知命题p：∀x∈R，cos2x＋sinx＋a≥0，命题q：∃x∈R，ax2－2x＋a<0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．18．(12分)如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体，(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ的值．（18题图）19．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平

14、面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．（19题图）20、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．21.如图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交

15、于A，B两点．(1)求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；(2)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛