2019-2020年高考数学总复习 阶段检测卷5 理

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1、2019-2020年高考数学总复习阶段检测卷5理一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．下列命题正确的是(　　)A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β3．在正方体ABCDA′B′C′D′中，AB的

2、中点为M，DD′的中点为N，异面直线B′M与CN所成的角的大小是(　　)A．0°B．45°C．60°D．90°4．如图J51，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°图J51　　图J525．如图J52，在正方体ABCDA′B′C′D′中，与AD′成60°角的面对角线的条数是(　　)A．4条B．6条C．8条D．10条6．对于平面α，β，γ和直线a，b，m，b，下列命题中真命题是(　　)A．若α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b，则a∥bB．若a∥

3、b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α7．如图J53，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC图J53　　图J548．如图J54，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．A

4、B∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中真命题的序号是________．10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．11．一个几何体的三视图如图J55(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图J55三、解答题：本大题共2小题，

5、共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)如图J56，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.(1)求直线AB与平面PDC所成的角；(2)设点E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．图J5613．(20分)如图J57，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，平面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧视图如图J58.(1)证明：BC⊥平面PBD;(2)证明：AM∥平面PBC;(3)线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦

6、值为？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．图J57图J58阶段检测卷(五)1．D2．D　解析：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，或m∥n，或m，n异面，故A错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故B错误；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β，得α⊥β，故选D.3．D4．C　解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故

7、D正确；综上所述，C是错误的．故选C.5．C6．A　解析：由面面平行的性质定理知，A正确；若a∥b，b⊂α，则a∥α，或a在平面α内，故B错误；若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则只有当a，b相交时，才有β∥α，故C错误；若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则只有当m，n相交时，才有a⊥α，故D错误．7．D　解析：在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.8．D9．①③　解析：⇒l⊥m，故①为真命题；⇒/l∥m，故②为假命题；⇒α⊥β，

8、故③为真命题；⇒/α∥β，故④为假命题．10.　解析