2019-2020年高考数学总复习 阶段检测卷2 理

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1、2019-2020年高考数学总复习阶段检测卷2理一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是(　　)A．y＝sinx　　B．y＝cosx　C．y＝sin2x　D．y＝cos2x2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4　　B．－3　　C．－2　　D．－13．如图J21所示的是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，则ω，φ的值分别是(　　)图J21A．2，－B．2，

2、－C．4，－D．4，4．在△ABC中，已知

3、

4、＝

5、

6、＝

7、

8、＝2，则·＝(　　)A．2　　　B．－2　　　C．2　　　　D．－25．已知tanθ＝4，则sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)A．－　　　B.C．－D.6．如图J22，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为(　　)图J22A.小时B.小时C.小时D.小时7．函数f(x)

9、＝Asin(ωx＋φ)的图象如图J23，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)图J23A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知函数f(x)＝cos，若f(α)＝，则sin2α的值为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．如图J24，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.图J2410．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，b，c分

10、别是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则a＝________.11．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.13．(20分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.阶段检测卷(二)1．B　解析：A，C为奇函数；y＝cos2x在(

11、0，π)上的单调性不确定．故选B.2．B　解析：因为(m＋n)⊥(m－n)，则(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，即(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22,2λ＝－6，λ＝－3.3．A　解析：＝－＝，T＝π，ω＝＝2.将点代入，得2sin＝2，φ＝－.故选A.4．B　解析：·＝

12、

13、×

14、

15、cos＝2×2×＝－2.5．D　解析：sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.6．D　解析：设在点B处相遇，所需时间为t小时．在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t.由余弦定理，得(21t)2＝102＋(9t)2－2×10

16、×9t×cos120°.整理，得36t2－9t－10＝0.解得t＝或－(舍去)．故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．7．A　解析：＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.由最小值为－1知，A＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入，得sin＝0.∵

17、φ

18、<，∴φ＝.∴f(x)＝sin＝sin2，向右平移个单位长度，即可得g(x)＝sin2x的图象．8．B　解析：因为f(α)＝cos＝，所以(cosα＋sinα)＝，cosα＋sinα＝.上式平方，得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝.所以sin2α＝.9．2　解析：在▱ABCD

19、中，＋＝＝2，λ＝2.10．4　解析：b，c分别是方程x2－7x＋11＝0的两个根，∴根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝49－33＝16，则a＝4.11．2　解析：·＝·(－)＝·(－)＝2－2－·＝4－2－0＝2.12．解：由题设和正弦定理，得3sinAcosC＝2sinCcosA，左、右同时除以cosA，得3tanAcosC＝2sinC.∵tanA＝，∴cosC＝2sinC，即tanC＝.∴tanB＝tan[180°－(A＋C)]＝－tan(A＋C)＝＝－1.∴B＝135°.13．解：(1)由c＝

20、asinC－ccosA及正弦定理，得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0