2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A考点：集合的运算.2.若复数满足是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：，，对应的点在第四象限.考点：1.复数的概念与几何意义；2.复数的运算.3.已知为不共线的三点，则“”是“是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解

2、析】试题分析：由得到,即,即，可以得到为钝角，即是钝角三角形；但是钝角三角形时，角可能是钝角或锐角，不一定得到；所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件.考点：四种条件的判定.4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为　　　　　　A.B.C.D.结束输出开始是否【答案】A【解析】试题分析：由程序框图，可得；,，结束循环，输出结果为.考点：1.程序框图；2.裂项抵消法.5.不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，得表示数轴上的点到点的距离之和，易知，当或时，；所以的解集为.考点：1.绝对值的几何意义；2.绝对值不

3、等式.6.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图像向右平移个单位后得到的解析式为.考点：1.简单的线性规划；2.三角函数图像的变换.7.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A.增函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数【答案】B【解析】试题分析：对于任意整数，都有，所以是周期函数.考点：函数的性质.8.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.B.C.D

4、.【答案】A【解析】试题分析:当正方体如图1放置时，其正视图是侧面,其面积为；当正方体如图2放置时，其正视图为对角面，其面积为，则无论如何放置，其正视图的面积在和，所以选A.图1图2考点：几何体的三视图.9.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.10.已知函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式化为，

5、即，而，即；当，不等式化为，即，令，则；令，则；当时，，即在为减函数，且，所以，即在为减函数，即无限接近0，则；所以的取值范围是.考点：1.分段函数；2.分类讨论思想.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为.【答案】【解析】试题分析：由所给数据，得，，将代入到回归方程，得，解得.考点：回归直线过样本点的中心.12.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为.【答案】考点：1.直线与圆的位置关系；2.几何概型.13.二项式的展开式中只有第

6、六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是.【答案】180【解析】试题分析：因为二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有11项，即；则的展开式通项为，令，即，即展开式常数项为.考点：1.二项式系数的性质；2.二项式定理.14.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，则，即，所以的最大值为.考点：1.平面向量的模长；2.二次函数的最值.15.设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为．【答案】【解析】试题分析：由题意，得抛物线的焦点，设，；则由得，即；联立，得，则，解得，又，即，，即直

7、线的方程为.考点：1.抛物线的焦半径公式；2.直线与抛物线的位置关系.三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）中所对的边分别为,且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积并判断的形状.【答案】（1）；（2），等边三角形.考点：1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面积公式.17.（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球.（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率；（Ⅱ）

8、若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，