山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理同步练习 （新版）北师大版

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1、3.3垂径定理一、夯实基础1．下列语句中，不正确的个数是(　　)①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径A．1B．2C．3D．42．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　　)A．80°B．160°C．100°D．80°或100°3.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)A．40°　　B．45°C．50°　　D．60°4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（　　)A．35°B．45°C．55°D．75°5.如图，在半径为5的⊙O中，A

2、B、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　)A．3B．4C．3D．46.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm二、能力提升7.（xx·贵州安顺·4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　．8.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．

3、9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．10．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.11．（xx•湖南张家界，第16题，3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.13.如图，A

4、B是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.三、课外拓展14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.15.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)四、中

5、考链接1．（xx·湖北黄石·3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）A．5B．7C．9D．112.（xx·陕西·3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）A．3B．4C．5D．6答案1、解析：直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故④不正确。)答案　C2．解析　如图，∵∠AOC＝160°，∴∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°，∵∠AB

6、C＋∠AB′C＝180°，∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.∴∠ABC的度数是：80°或100°.答案　D3.解析　连接OB，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵OB＝OC，∴∠OCD＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝40°.答案　A4.解析　连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°.答案　A5.解析　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝＝3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于

7、N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3.答案　C6.解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．7.解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=