山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理导学案 （新版）北师大版

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1、3.3垂径定理预习案一、预习目标及范围：1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.预习范围：P74-75二、预习要点1.垂径定理__________________________________2.垂径定理的推论：________________________________________3.注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。③定理中的两个条件缺一不可——______________，_________

2、_____．4.给出几何语言;如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，如果CD⊥AB,垂足为E,那么AE=_______,=______,=________三、预习检测1.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.3.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=°，OC=.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆的相关概念——

3、弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称.２.连接圆上任意两点的线段叫做.３.经过圆心的弦叫做。探究2：AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:理由：活动2：探究归纳定理：推论：活动内容2：典例精析例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.证明：例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心)

4、,其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解:二、随堂检测1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．183．（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正确结论的个数是（）A.2个

5、B.3个C.4个D.5个4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.参考答案

6、预习检测：1.错对错对2.4；33.90；6随堂检测1.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：62.答案:D3.答案:B4.答案:B5.答案:D6.答案：D7.解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.