2019-2020年高三下学期开学数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三下学期开学数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．已知集合M={x

2、﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（　　）A．{x

3、0≤x＜1}B．{x

4、0＜x＜1}C．{x

5、x≥0}D．{x

6、﹣1＜x≤0}3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　）A．3B．4C．5D．64．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

7、分必要条件D．既不充分也不必要条件5．给出下列函数中图象关于y轴对称的是（　　）①y=log2x；②y=x2；③y=2

8、x

9、；④．A．①②B．②③C．①③D．②④6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）A．3πB．12πC．2πD．7π7．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x8．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全

10、年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×度+1406.30元=2439.84元．）（　　）A．①②B．②③C．①③D．①②③　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学

11、名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为　　．10．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为　　．11．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是　　．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b

12、＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为　　．13．如果实数x，y满足关系，则的取值范围为　　．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=，且sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①b=2a；②△ABC的周长为2+2；③△ABC的面积为；④△ABC的外接圆半径为．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共80分．15．已知

13、函数的图象过点．（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值．16．某网络营销部门为了统计某市网友xx年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：网购金额（单位：千元）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为

14、3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．17．如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．（1）求证：BD⊥EC；（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．18．设两个函数f（x）和g（x），其中f（x）是三次函数，且对任意的实数

15、x，都有f′（x）+2f′（﹣x）=﹣9x2﹣4x﹣