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时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列专题强化精练提能 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题三数列第1讲等差数列、等比数列专题强化精练提能理1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )A.2 B.3C.6D.7解析:选B.S2=2a1+d=4,S4=4a1+6d=20,解得d=3.2.(xx·江西省质量监测)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,则正整数k=( )A.21B.22C.23D.24解析:选C.3an+1=3an-2⇒an+1=an-⇒{an}是等差数列,则an=-n.因为ak+
2、1·ak<0,所以<0,所以0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后
3、成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )A.6B.7C.8D.9解析:选D.不妨设a>b,由题意得所以a>0,b>0,则a,-2,b成等比数列,a,b,-2成等差数列,所以所以所以p=5,q=4,所以p+q=9.5.(xx·洛阳市双基测试)数列{an}满足an-an+1=an·an+1(n∈N*),数列{bn}满足bn=,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6( )A.最大值为99B.为定值99C.最大值为100D.最大值为200解析:选B.将an-an+1=anan+1两边同时除以anan+1,可得-=1,即bn+1-bn=
4、1,所以{bn}是公差为d=1的等差数列,其前9项和为=90,所以b1+b9=20,将b9=b1+8d=b1+8,代入得b1=6,所以b4=9,b6=11,所以b4b6=99,故选B.6.已知数列{an},则有( )A.若a=4n,n∈N*,则{an}为等比数列B.若an·an+2=a,n∈N*,则{an}为等比数列C.若am·an=2m+n,m,n∈N*,则{an}为等比数列D.若an·an+3=an+1·an+2,n∈N*,则{an}为等比数列解析:选C.若a1=-2,a2=4,a3=8,满足a=4n,n∈N*,但{an}不是等比数列,故A错;若a
5、n=0,满足an·an+2=a,n∈N*,但{an}不是等比数列,故B错;若an=0,满足an·an+3=an+1·an+2,n∈N*,但{an}不是等比数列,故D错;若am·an=2m+n,m,n∈N*,则有===2,则{an}是等比数列.7.(xx·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.解析:因为a1=2,an+1=2an,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.又因为Sn=126,所以=126,所以n=6.答案:68.(xx·德州模拟)已知数列{an}的
6、前n项和为Sn,a1=-1,Sn=2an+n(n∈N*),则an=________.解析:因为Sn=2an+n,①所以Sn+1=2an+1+n+1,②②-①,可得an+1=2an-1,即an+1-1=2(an-1),又因为a1=-1,所以数列{an-1}是以-2为首项,2为公比的等比数列,所以an-1=(-2)·2n-1=-2n,所以an=1-2n.答案:1-2n9.(xx·高考广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.解析:因为a10a11+a9a12=2a10
7、a11=2e5,所以a10a11=e5.所以lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]=ln(a10a11)10=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.答案:5010.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}的通项公式为an=________.解析:令x=2,y=2n-1,则f(xy)=f(2n)=2f(2n-1)+2n
8、-1f(2),即an=2an-1+2n,=+1,所以数列是首项为1,公差为1的等
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