浙江高考数学总复习第七章数列推理与证明第5讲直接证明与间接证明课时作业

《浙江高考数学总复习第七章数列推理与证明第5讲直接证明与间接证明课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲　直接证明与间接证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A.lg(1＋a2)>0B.a2＋b2≥2(a－b－1)C.a2＋3ab>2b2D.<解析　在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立.答案　B2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)A.三个内角都不大于60

2、°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°答案　B3.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A.a>bB.a＋＞0(m＞1)，∴<，即a

3、(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.答案　C5.①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

8、x1

9、≥1.以下正确的是(　　)A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D

10、.①的假设错误；②的假设正确解析　反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.答案　D二、填空题6.＋与2＋的大小关系为________.解析　要比较＋与2＋的大小，只需比较(＋)2与(2＋)2的大小，只需比较6＋7＋2与8＋5＋4的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，∵42>40，∴＋>2＋.答案　＋>2＋7.用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是__________________

11、.答案　都不能被5整除8.下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________.解析　要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立.答案　①③④三、解答题-5-9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证明　∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴··＞abc成立.上式两边同时取常用对数，得lg＞lgabc，∴lg＋lg＋l

12、g＞lga＋lgb＋lgc.10.设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？(1)证明　假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列.(2)解　当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝

13、a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾.综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A解析　∵≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，∴f≤f()≤f-5-.答案　A12.设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D

14、.至少有一个不小于2解析　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案　D13.如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________.解析　∵a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋).∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0