高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第6讲 直接证明与间接证明课件 理.ppt

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1、第6讲　直接证明与间接证明考纲要求考点分布考情风向标1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点2015年新课标卷Ⅱ不等式的有关证明；2015年新课标卷Ⅰ考查数列的有关证明在在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的1.直接证明(1)综合法.①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，

2、经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论).(2)分析法.①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.2.间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.)最合理的是(A.反证法B.分析法C.综合法D.前面三种方法都不合适B2.用反证法证明命题：“三角形三个内角

3、中至少有一个不大于60°”时，应假设()BA.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60°A.分析法B.综合法C.反证法D.分析法与综合法并用B3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.其证明过程如下：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2Ac.又a，b，c不全相等，∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.此证法是()A.分析法B.综合法AC.间接证法D.分析法与综合法并用考点

4、1综合法例1：已知a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：【互动探究】考点2分析法2.已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：要证2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.【互动探究】考点3反证法例3：(2014年广东广州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋2a2＋3a3＋…＋n

5、an＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断ap－1，aq－1，ar－1是否成等比数列？并说明理由.解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，有a1＝(1－1)S1＋2，解得a1＝2.由a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n，得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＋(n＋1)an＋1＝nSn＋1＋2(n＋1)，两式相减，得(n＋1)an＋1＝nSn＋1－(n－1)Sn＋2.①以下提供两种方法：方法一，

6、由①式，得(n＋1)(Sn＋1－Sn)＝nSn＋1－(n－1)Sn＋2，即Sn＋1＝2Sn＋2.∴Sn＋1＋2＝2(Sn＋2).∵S1＋2＝a1＋2＝4≠0，∴数列{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.∴Sn＋2＝4×2n－1，即Sn＝4×2n－1－2＝2n＋1－2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－2)－(2n－2)＝2n.又a1＝2也满足上式，∴an＝2n.方法二，由①式，得(n＋1)an＋1＝nSn＋1－(n－1)Sn＋2＝n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋2.得an＋1＝Sn＋2.②当n≥2时，an＝Sn－1＋2，③②－③，得an＋1＝2a

7、n.由a1＋2a2＝S2＋4，得a2＝4.∴a2＝2a1.∴an＋1＝2an，n∈N*.∴数列{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列.∴an＝2n.(2)ap－1，aq－1，ar－1不成等比数列，理由如下：∵p，q，r成等差数列，∴p＋r＝2q.【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.【互动探究】3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)

8、数列{Sn}是等差数列吗