2014数列理科高考题问题详解(1)

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1、实用文档2014数列理科高考题1、[2014·福建卷]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　C　)A．8B．10C．12D．142、[2014·辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　C)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>03、[2014·全国卷]等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　C　　)A．6B．5C．4D．34、[2014·重庆卷]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(D　)A．a1，a3，a9成等比数列

2、B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列5、[2014·安徽卷]数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝___1__.6、[2014·北京卷]若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___8___时，{an}的前n项和最大．7、[2014·天津卷]设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为__－_．8、[2014·广东卷]若等比数列{an}的各项均为正

3、数，且a10a11＋a9a12＝2e5大全实用文档，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝___50__．9、[2014·江西卷]已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.(2)

4、由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.10、[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等

5、差数列？并说明理由．解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.大全实用文档(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－a

6、n＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．11、[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋＜.解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列{an}的通项公式为an＝.(2)证明：由(1)知＝.因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，所以≤，即＝≤.于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝<.所以＋＋…＋<.12、[2014·重庆卷]设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)

7、．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n

8、k＋1＝＋1＝＋1＝＋1，这就是说，当n＝k＋1时结论成立．所以an＝＋1(n∈N*)．(2)方法一：设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．令c＝f(c)，即c＝－1，解得c＝.下面用数学