2014数列理科高考题问题详解(1)

2014数列理科高考题问题详解(1)

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1、实用文档2014数列理科高考题1、[2014·福建卷]等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( C )A.8B.10C.12D.142、[2014·辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则( C)A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>03、[2014·全国卷]等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于( C  )A.6B.5C.4D.34、[2014·重庆卷]对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(D )A.a1,a3,a9成等比数列

2、B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9,成等比数列5、[2014·安徽卷]数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=___1__.6、[2014·北京卷]若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=___8___时,{an}的前n项和最大.7、[2014·天津卷]设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为__-_.8、[2014·广东卷]若等比数列{an}的各项均为正

3、数,且a10a11+a9a12=2e5大全实用文档,则lna1+lna2+…+lna20=___50__.9、[2014·江西卷]已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.解:(1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),所以-=2,即cn+1-cn=2,所以数列{cn}是以c1=1为首项,d=2为公差的等差数列,故cn=2n-1.(2)

4、由bn=3n-1,知an=(2n-1)3n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,将两式相减得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n,所以Sn=(n-1)3n+1.10、[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ.(2)是否存在λ,使得{an}为等

5、差数列?并说明理由.解:(1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.大全实用文档(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.若{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得λ=4,故an+2-an=4.由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-a

6、n=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.11、[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)证明++…+<.解:(1)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+=,所以是首项为,公比为3的等比数列,所以an+=,因此数列{an}的通项公式为an=.(2)证明:由(1)知=.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以≤,即=≤.于是++…+≤1++…+=<.所以++…+<.12、[2014·重庆卷]设a1=1,an+1=+b(n∈N*)

7、.(1)若b=1,求a2,a3及数列{an}的通项公式.(2)若b=-1,问:是否存在实数c使得a2n

8、k+1=+1=+1=+1,这就是说,当n=k+1时结论成立.所以an=+1(n∈N*).(2)方法一:设f(x)=-1,则an+1=f(an).令c=f(c),即c=-1,解得c=.下面用数学

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