11.1反比例函数

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1、前洲中学八年级数学教学案一、教学目标：1、理解反比例函数的概念。2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。3、能判断给定函数是否为反比例函数。4、会用待定系数法求反比例函数的表达式。二、教学重、难点：重点：反比例函数的概念及比例系数难点：运用反比例函数解决问题三、教学过程：【课前预习】：一、旧知回访:1、什么是反比例关系？2、什么是函数关系？3、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=－x；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)xy=3。二、新知探究:4、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：①你能用

2、含有v的代数式表示t吗？②利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？③速度v是时间t的函数吗？为什么？5、用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:①一个面积是的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a关于b的关系式为＿＿＿＿＿.②京沪线铁路全程为１463km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为　t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿③已知三角形的面积S是常数,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿④实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为＿＿＿＿＿6、互动探究：（

3、1）这些函数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？4（2）它们有一些共同什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？反比例函数的定义:反比例函数自变量取值范围：三、尝试练习:7、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，k的值是多少？①（）②（）③（）④（）【课堂研讨】1、分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，

4、面积为ycm2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．2、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，k的值是多少？（1）y=;（）（2）y=;（）（3）;（）（4）-3xy+2=0；（）（5）y=;（）（6）y=+1.（）3、若函数是反比例函数求出m的值并写解析式.练习：（1）当a=时，函数是反比例函数？（2）对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。（3）反比例函数（k≠0）的图象经过（1，－3），则k的值是。44、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，求y与x的函数关系式？5、迁移应用1）

5、、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。2）、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=－4,当x=－1时,y=5,求y与x的函数关系式？【课后自测】1、下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，k的值是多少？①－xy=3（）②（）③y=－（）④（）⑤（）⑥y=(－3)x－1（）2、判断题1）如果是的反比例函数，那么当x增大时，就减小（）2）当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数（）3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4）与成反比例时与并不成反比例（）45）与

6、成反比例时，与也成反比例（）6）已知与成反比例，又知当时，，则与的函数关系式是（）3、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（　）A.x(y－1)=1B.y=C.y=D.y=4、近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.5、已知函数y=(m+1)xm2－2是反比例函数，则m的值为。6、（1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．※（2）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．※7、思考：反

7、比例函数y=（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y=。求该函数的自变量范围。（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a=。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）4