2018届长宁区中考数学二模

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1、2017学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分》考生注意:1•本试卷含三个大题，共25题•答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2•除第一.二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分〉【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.函数y=2x~］的图像不经过（）（A）第一象限;(B)第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限.2.下列式子一定成立的是（(A)2a+3d=6a；2(B)X8=%4

2、；(C)a2（D）（一沪）316Z63.下列二次根式屮，血的同类二次根式是（(A)V4；(B)©J

3、(D)V12.4.己知一组数据2、如8%5、5、2的众数是2,那么这组数据的屮位数是（）5.(A)3.5；(B)4；(C)2；(D)6.5.己知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为丛要使这两圆没有公共点,那么〃的值可以取（）(A)11；(B)6；(C)3；(D)2.6.(A)若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;己知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC.BD交于点O,且AC=BD.下列四个命题中真命题是（）(B)(C)若第二將则四边—-定是矩形;若ZDBC=

4、ZACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;（D）若AC丄BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.如图，在梯形ABCD中，ABHCD,ZC=90°,BC二CD=4,AD=2y^,DC=h,用a、b表示DB—（注：毎组内只含最小值，不含最大值〉第14题图C填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】计算：sin30°-（-3）°=.方程-兀=Vx+6的解是—x+3＜0不等式组x的解集是.3（——1）＞12k己知反比例函数y二一的图像经过点（-2017,2018）,当兀＞0时，函数值y随x自变量X的值增大而•（填“增大"或減小"）若关于兀的

5、方程A2-V3x-/H=0有两个相等的实数根，则m的值是.在形状为等腰三角形、圆.矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是•抛物线y二nvc2+2mx+5的对称轴是直线.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话吋间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°t则ZADC的度数为.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边力〃=5,则它的周长

6、等于.如图，在矩形ABCD'P，对角线BD的长为1,点P是线段3D上的一点，联结CP,将ABCP沿着直线CP翻折，若点3落在边AD上的点E处，且EPHAB,则AB的长等于.第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分〉【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分）先化简，再求值:1兀+3x~+4x+3x+1x~—1%2—2x+1，其屮x=V2+120.（本题满分10分）解方程组:x2-}-5xy-6y2=0,2x-y=1・21・（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，BC=24,si

7、nZABC=—•13(1)求的长；(1)若AD=6.5f求ZDCB的余切值.22・（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图.（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元?23.（本题满分12分，第（1）小题5分，笫（2）小题7分）如图，在卩4边形ABCD+，AD//BC,E在BC的延长线，联结AE分别交3D、CD于点G、F,且型=空.BEAG（1）求证：AB/

8、/CD；（2）若BC2=GDBD,BG二GE,求证：四边形ABCD是菱形.笫23题图23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx-3与y轴交于点.4,与兀轴分别交于点B（-1,0）、点C（3,0）,点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC,求AACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP,若以0、P、C为顶点的三角形与AABC相