等边三角形的判定

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1、第4课时　等边三角形的判定01　　基础题知识点1　等边三角形的判定1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定2．下列说法不正确的是(D)A．有两个角分别为60°的三角形是等边三角形B．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形C．底角为60°的等腰三角形是等边三角形D．有一个角为60°的三角形是等边三角形3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于(B)A．4B．6C．8D．104．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．5．由于木质衣架没有柔性，

2、在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE为等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.又∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE为等边三角形．知识点2　含30°角的直角三角形的性质7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝(C)

3、A．8B．6C．4D．2　　　8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝2．9．(2018·阳泉平定县模拟改编)如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的高度h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒．10．如图，铁路AC与铁路AD相交于车站A，B区在∠CAD的平分线上，且距车站A为20千米，∠DAC＝60°，则B区距铁路AC的距离为10千米．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8cm，求AD的长．解：∵

4、∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝16cm.又∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠DCB＝30°.∴DB＝BC＝4cm.∴AD＝AB－DB＝12cm.02　　中档题12．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是(B)A．1B．2C.D．213．(2018·晋中太古县五中段考)已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是(D)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形14．(2018·玉林

5、)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(A)A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)A．3B．4C．5D．616．(2018·晋中灵石县期中)如图，△ABC为等边三角形，∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，求证：△DEF为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB.又∵∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∴∠BA

6、C－∠BAD＝∠ABC－∠CBE＝∠ACB－∠ACF.∴∠CAF＝∠ABE＝∠BCE.∴△ACF≌△CBE≌△BAD(ASA)．∴AF＝CE＝BD，CF＝BE＝AD.∴AD－AF＝BE－BD＝CF－CE.∴DF＝DE＝EF.∴△DEF为等边三角形．03　　综合题17．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；(2)若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用)．解：(1)证明：①∵AB＝BC，

7、∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.同理，△ADC也是等边三角形，∴∠B＝∠ACF＝60°.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．②∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°.∴△AEF是等边三角形．(2)存在．证明：在CD的延长线上取点F，在BC的延长线上取点E，使CF＝BE，连接AE，EF，AF.与(1)①同理，