《等边三角形的判定》

《《等边三角形的判定》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《等边三角形的判定》教学设计大竹县第四中学王代轩教学目标1、在具体情境中经历“探索—发现—猜测—证明”的过程，认识证明的必要性。2、掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的证明思路，并能进行简单应用。4、通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展学生的推理意识和能力。教学重点探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

2、那么它所对的直角边等于斜边的一半。”。教学难点证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”时辅助线的作法。教学过程1、情境导入观察与思考；补充条件（1）如图，具备什么条件的三角形是等边三角形？补充条件（2）如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？2、探索定理（1）探索判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形问题（1）学生会得出：有三个角相等的三角形是等边三角形。依据等腰三角形的判定定理学生能很直接地证明三边相等，由此形成等边三角形的一个判定定理。（2

3、）探索判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形问题（2）根据直观图形的观察、比较，学生不一定能作出回答，教师需逐步引导学生得出“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，而且60°的角可能为底角，也可能为顶角。因此提醒学生要分两种情况进行证明。依据探索结果，归纳形成等边三角形的又一个判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。（3）探索定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°3，那么它所对的直角边等于斜边的一半。让学生两人合作，用大小相等且含30°角的三角尺拼三角形，思考：你

4、能拼出几种不同的三角形？能拼出一个等边三角形吗？如果能，说说它为什么是等边三角形？教师在黑板上展示出拼出的等边三角形，引发学生思考：在直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？如何证明这个结论呢？说明：学生借助拼出的等边三角形的直观观察，能较容易得出直角边与斜边的大小关系，但这个命题的证明是个难点。因此教师可进行如下启发：先作出一个含30°的直角三角形如图1，再问：上述结论我们是在怎样的图形中发现的（拼成的等边三角形）？你能否由拼图得到启示，作辅助线把拼图的另一部分构造出来？学生可

5、能给出下面三种思路：图1图2图3图4（1）如图2，以点A为顶点，AC为一边作∠DAC=30°，交BC的延长线于点D；（2）如图3，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD；（3）如图4，分别以点A、C为圆心，AB、BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD这时再放手让学生思考、交流，证明就较容易了。说明：第（3）种图形，因学生才开始学习逻辑证明，思维缺乏严谨，要提示学生，须证明B、C、D在同一直线上，才能说明BD=AB，从而BC=AB。至此，形成定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

6、所对的直角边等于斜边的一半。3、尝试练习（1）、等腰三角形的底角为了15°，腰长为2a。求腰上的高。（2）、直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4。用四个这样的直角三角形拼成如下图形状。求正方形EFGH的边长。说明：问题（1）中要先作图，并且腰上的高学生作出来的人肯定不多，教师需告知作法，然后求出答案。问题（2）图形较复杂，还需要用到勾股定理，有一定的综合性。4、课堂小结（1）让学生谈本节课的收获与体会。（2）直角三角形重要性质的证明告诉我们，证明命题3的思路可从直观操作中受到启发。（1）直角三角

7、形的重要性质把边和角联系起来了，在实际问题中要注意此定理的应用。5、布置作业为落实本节课的教学内容，教师布置如下作业：课后习题1,23