等边三角形的判定.pptx

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1、等边三角形的判定生活中的等边三角形ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等边：角：重要线段：对称性：判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形ABC图（1）1、如图，在△ABC中，AB=AC=BC∴△ABC是三角形导学问题：2、已知：如图（2），

2、∠A=∠B=∠C，则可得△ABC是三角形。判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）ABC60°60°60°3、已知：如图（3），AB=AC，则∠=∠；若∠A=60°，则可得∠B=°∠C=°则△ABC是三角形。判定3：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。ABC（3）60°2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，AB=BC∴△

3、ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定等边三角形的判定方法：①定义：三边都相等；②三个角都相等；③等腰三角形┼一个60°角。例1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？例2△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相

4、交于Q点，∠BQM等于多少度？解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是随堂演练能力提升如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，且点Ａ、Ｃ、Ｅ在一直线上,试比较AD与BE的大小,能得到什么结论?说明理由.EDCBA等边三角形定义底=腰特殊性性质特殊性角

5、三个角都等于60°轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判定特殊性三边法三角法等腰三角形法边三边相等课堂小结