河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

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1、唐山市2017－2018学年度高三第一学期期末考试文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≤0}，B＝{x

3、x＞0}，则A∩B＝(　　)A．[1，+∞）　　　B．（0，1]C．[3，+∞）D．（0，3]解析：选D.因为A＝{x

4、－1≤x≤3}，所以A∩B＝{x

5、0＜x≤3}．故选D.2．复数的共轭复数为A．1+2iB．1－2iC．2－2iD．－1+2i解析：选B.＝＝1+2i，由此复数的共轭复数为

6、1－2i．3．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为A．8　　　B．9C．10D．12解析：选B.4．已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减．若f(－2)=0，则满足xf(x)＞0的x的取值范围是A．∪B．∪C．∪D．∪解析：选A.∵f(x)为R上的偶函数且在[0，+∞)上单调递减，∴f(x)在上单调递增．又f(－2)=f(2)=0，因此满足xf(x)＞0的x的取值范围是∪．5．执行右图所示的

7、程序框图，如果输入的a＝2，b＝2，那么输出的i＝(　　)A．10B．9C．4D．3解析：选C.6．平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，

8、+

9、=4，则·=A．5　　　B．9C．12D．　16解析：选B.7．已知函数f(x)＝3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为A．y＝－3sinB．y＝－3cosC．y＝3sinD．y＝3cos解析：选D.8．一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为A．10+π　　　B．2+C．2+D．2+　解析：选C.9．在数列{an}

10、中，a1＝1，an+1＝2an，Sn为等比数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ=A．－1　　　B．1C．－2D．2　解析：选B.10．已知F1，F2为双曲线Γ：－＝1(a＞0)的左、右焦点，P为双曲线Γ左支上一点，且满足直线PF1与双曲线的一条渐近线平行，PF1⊥PF2，则a=A．B．2C．4D．4解析：选A.11．已知a>－1，函数f(x)＝若存在t使得g(x)＝f(x)－t恰有三个零点，则a的取值范围是A．　　B．C．D．解析：选C.12．已知cos36°cos72°=，由此可算得co

11、s36°=A．　　　B．C．D．　解析：选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S5＝10，a2＝3．则{an}的公差为________.答案－1解析　设{an}的公差为d，由题设可得解得d＝－1，a1＝4.14．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是________.答案1解析15．已知F为椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则椭圆C的离心率为_

12、_______.答案解析16．在三棱锥PABC中，底面ABC是正三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA＝PB=2，PA⊥AC，则该三棱锥的外接球的表面积为________.答案12π解析由题设知AB=AC=2，PC=2，RT△PAC≌RT△PBC,三棱锥的外接球面的球心为PC的中点O，外接球的半径为．CAOPB三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－bcosC＝csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，a，b，c成等

13、差数列，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，sinA－sinBcosC＝sinCsinB，因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以sinCcosB＝sinCsinB．因为sinC≠0，所以tanB＝，又因为B为三角形的内角，所以B＝．…6分（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，即a2＋c2－ac＝4，所以(a＋c)2－3ac＝4，从而有ac＝4．故S△ABC＝acsinB＝．…12分18

14、．(本小题满分12分)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周使用移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（Ⅰ）在每周使用移动支付次数超过3次样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户．（ⅰ）求抽取的5名用户中男用，女用户各多少人？（ⅱ