3、调增函数,则b的取值范围是()A.b<-V^b>2B.b<-l^b>2C.-0)的焦点F的
4、直线/与抛物线交于M,N两点,若MF=4?7V,则直线/的斜率为.()3234A.±-B.±-C.±-D.±-234311.设点P(x,y)是曲线tz
5、%
6、+/?
7、y
8、=l(a>O.b>0)上任意一点,其坐标(x,y)满足Jx2+才+2兀+1+Jx?+y"—2x+1S2a/2,则[ici+b的取值范围为()A.(0,2]B.[1,2]C.[l,+oo)D.[2,4^0)2212.已知圆C的方程(x-l)2+y2=l,P是椭圆土+专=1上一点,过P作圆的两条切线,切点为A,B,则用•丙的取值范围为()■MMMA.[-,+oo)B.[2>/2-3,
9、+oo)C.2V2-3,—D.2L9」L29」二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.给出下列四个命题:①函数/(x)=l-2sin21的最小正周期为2兀;②“兀2_4兀—5=0”的一个必要不充分条件是“兀二5”;③命题p:HtgR,tanx=1;命题q:VxgR,x2-x+1>0,则命题“pa(-1^)”是假命题;④曲线/(x)=x3-3x2+1在点(1,/(1))处的切线方程为3x+y-2=0.其中正确命题的序号是.14.若一直线与曲线y=lnx和曲线x2=ay(a>0)相切于同一点P,■则a的值为.12.若片,坊分别是双曲线二一・=l
10、(G>0,b>0)的左右焦点,0为坐标原点,点P在双曲线的左支a上,点M在双曲线的右准线上,且满足FO=PM,OFXOMOFXOM(A>0),则该双曲线的离心率为13.在空间直角坐标系0—&yz中,满足条件[%]2+[y]2+[z]2<1的点(兀,y,z)构成的空间区域霸的体积为岭(b],b],[z]分别表示不大于兀,)沙的最大整数),则岭二三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2214.(本小题满分10分)己知命题卩:方程—+^—=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线2m1一mx2v2--一丄=1的离心率*(1,2),若py
11、q为真,pm为假,求实数加的取值范围.5m15.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB〃CD,AC丄BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为M)的中点.(1)证明:PE丄BC;(2)若ZAPB=ZADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.16.(本小题满分12分)己知函数/(x)=2dnx-x2.(I)若0=2,求函数/(x)图象在点(1,/(1))处的切线方程;(II)若。>0,判定函数/(兀)在定义域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函数/(x)最大值或最小值.12.(本小题满分12分)已知A(-
12、2,0),B(2,0),动点P满足kp^kPB=t,其中kPA,kpl}分别表示直线的斜率,了为常数,当心—1时,,点P的轨迹为当t=-