2019-2020年高二数学10月月考试题理科创新班

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1、2019-2020年高二数学10月月考试题理科创新班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件2．点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为（）.3．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象的大致形状是(　　)5．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为()A．B．C．4D．86．对于曲线C：，给出下面

2、四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1

3、线上任意一点，其坐标满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题：，；命题：，，则命题“”是假命题；④曲线在点处的切线方程为．其中正确命题的序号是．14.若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为______．15.若分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，，则该双曲线的离心率为16．在空间直角坐标系中，满足条

4、件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则=三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数图象在点处的切线方程；（Ⅱ）若，判定函数在定义域上是否存

5、在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值.20．（本小题满分12分）已知，，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆

6、相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．一、选择题1．已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【答案】B2．点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为（）.【答案】A【解析】点是点在轴上的射影，所以，所以点到原点的距离为.3．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或【答案】D4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象的大致

7、形状是(　　)解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f′(x)的函数值先为负，再为正，后为零．故选D.答案：D5．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为()A．B．C．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系得，最后利用正弦定理表示平行四边形的面．6．对于曲线C：，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1