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《苏教版高三数学专题复习技巧与方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1函数的图象和性质【必备知识】1.函数的单调性、奇偶性⑴由.◎)是增(勵函数且兀1X2)，另外定义的等价形式：设任意兀1，兀2电，切，且兀1急2,那么兀J."2)>()(<0)0心)在⑺,X］兀2方］上是增(减)函数；可导函数/*(%)>0(/*{x)<0)增(减)(2)奇偶函数的性质①奇函数./(X)若在原点有定义，则必过原点，即./(0)=0；②如果兀工)是偶函数，那么・/(x)=/(g
2、),反之亦真；③偶函数在对称于原点的两个区间上单调性相反，而奇函数则单调性相同.2.函数图象的变换(1)平移变换(左“加”右“减”,上“加”下“减”).(2
3、)对称变换金八保留丿轴右边图象，并作其关于『轴对称图象/ZIa②)p/w去掉诵i不边图象.尸伽)，鸟_八保留X轴上方图象③y—/W把工轴下方图篆翻折上去vT/WL3.二次函数的图象与性质⑴二次函数^)=CIX2+bx+c的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据.(2)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间、定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.【必备方法】1.定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必“定义
4、域优先”.2.单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”.判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法.对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数.3.函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性.利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径.4.对函数图象的研究应从其主要特征入手，如：定义域、值域、奇偶性、对称性、特征点、特征线、周期等.5.函数图象的对称性(1)若函数y=f(x
5、)满足./(a+x)=/(a—x),即./(x)=/(2a—x),则丿⑴的图象关于直线x=a对称.⑵若./(X)满足/S+x)=/(b—x),则函数对的图象关于直线x=^-对称.(3)若函数y=f(x)满足./(x)+/(2g—x)=2〃，则该函数图象关于点(a,b)成中心对称.6.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与"三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中.7.指数函数、对数函数的图象和性质受底数。的影响，解决
6、与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范15.对于幕函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幕函数即可.【命题角度】函数性质的应用［命题要点］①给定解析式，求函数定义域；②对分段函数的理解和应用；③函数奇偶性、单调性的应用。x2+11q【例1］(2010•江苏)已知函数./«=4—则满足不等式AI~x2)>/(2x)的x的范围是•【突破训练1】己知y=f{x)是R上的奇函数，且兀〉0时，金)=1,贝【J不等式,/(/一兀)
7、)=1,1.).)，有下列结论：①Vxe(—1,1),等式=0恒成立:®VzmG［0,+8),方程f(x)=m有两个不等实数根；③Vxi，兀泻(一1,1)，若X1HX2,则一定有金1)壬/血)；④存在无数个实数匕使得函数g(x)=/(x)—也在(一1,1)上有三个零点，则其中正确结论的序号为【突破训练2】若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且比)是偶函数，当皿［O,1］R寸沧)=2*—1,则函数g(x)=/(x)-log5M的零点个数为.【命题角度】函数的综合应用［命题要点］①函数性质的综合应用；②函数与不等式等其它知识的综合；③复合函数的性质.”一
8、1X产+心【例3】设函数/(x)=l—,其中〃R,对于任意的正整数力心2),如果不等式*：)>(x-l)lg〃在区间［1,+8)上有解，则实数a的取值范围为•【突破训练3】已知函数心)=g—护+总一1)2的定义域是⑷切，其中OVT.(1)求/(X)的最小值；(2)讨论./(X)的单调性.【命题角度】二次函数［命题要点］①针对三个“二次”之间的关系进行命题；②针对二次函数的相关性质进行命题.【例4】已知二次函数f(x)=ax2+bx(a.方为常数且。工0)满足条件/(兀一3)=兀5—兀)，且方程.心)=兀有等根.(1)求.心)的解析式；(2)是否存在实数处附G),使
9、心)的定义
