新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题综合限时练（二）作业

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1、新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≤0}，B＝{x

3、log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝(　　)A.(2，3)B.(2，3]C.(－3，－2)D.[－3，－2)解析　∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B.答案　B2.若复数z满

4、足(3－4i)z＝5，则z的虚部为(　　)A.B.－C.4D.－4解析　依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.答案　A3.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)A.±B.－C.D.±2解析　由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，∴a6＝a4q2＝；同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.答案　C4.将函数f(x)＝4sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足

5、f(x1

6、)－g(x2)

7、＝8的x1，x2，有

8、x1－x2

9、min＝，则φ＝(　　)A.B.C.D.解析　由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足

10、f(x1)－g(x2)

11、＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，则x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，

12、x1－x2

13、＝(k1，k2∈Z)，又

14、x1－x2

15、min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.答案　C5.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，

16、FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是(　　)解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案　D6.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A.9B.8C.4D.2解析　依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A

17、.答案　A7.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为(　　)A.7πB.8πC.9πD.10π解析　依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.答案　C8.设f(x)＝

18、lnx

19、，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　原问题等价于方程

20、ln

21、x

22、＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________.(用数字作答)解析　设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，则选择另一公司不

23、同的选法为AA；当甲、乙都在B公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在D公司时，则选择另一公司不同的选法为AA.∴总数为4AA＝24种.答案　2410.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.解析　由解得a1＝1，a2＝3，当n≥2时，由已知可得：an＋1＝2Sn＋1，①an＝2Sn－1＋1，②①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an，又a2＝3a1，∴{an}是以a1＝1为首

24、项，公比q＝3的等比数列.∴S5＝＝121.答案　1　12111.已知cos＝－，θ为锐角，则sin2θ＝________，sin＝________.解析　由cos＝－可得(cosθ－sinθ)＝－，则co