新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题综合限时练（七）作业

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1、新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案　B2.已知a＝4，b＝log，c＝log3，则(

2、　　)A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c解析　因为a＝4＞1，0＜b＝log＝log43＜1，c＝log3＜0，所以a＞b＞c，故选A.答案　A3.已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)A.－B.－C.－D.解析　因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.答案　D4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm3解析　由三视图可知

3、，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B.答案　B5.已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)A.20B.22C.24D.26解析　由解得代入直线－2x＋y＋c＝0得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，由得即D(3，1)，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z＝6x＋

4、2y得z＝6×3＋2＝20，故选A.答案　A6.等差数列{an}中的a4，a2016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1010＝(　　)A.B.2C.－2D.－解析　因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2016为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2016为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2016＝4，又a4、a1010和a2016为等差数列，所以2a1010＝a4＋a2016，即a1010＝2，所以loga1010＝－，故选D.答案　D7.将标号为1，2，3，4的

5、四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A.15B.20C.30D.42解析　四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA－A＝36－6＝30，故选C.答案　C8.已知点A是抛物线y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足

6、PA

7、＝m

8、PB

9、，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A.－1B.2－2C.＋1D.2＋2解析　设P(x，

10、y)，可知A(－1，0)，B(1，0)，所以m＝＝＝＝，当x＝0时，m＝1；当x＞0时，m＝＝≤.当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以P(1，±2)，所以

11、PA

12、＝2，

13、PB

14、＝2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a＝

15、PA

16、－

17、PB

18、＝2－2，即a＝－1，c＝1，所以e＝＝＋1，故选C.答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.△ABC中，点M是边BC的中点，

19、

20、＝4，

21、

22、＝3，则·＝________.解析　·＝(＋)(－)＝(

23、

24、2－

25、AB

26、2)＝(9－16)＝－.答案　

27、－10.已知φ∈[0，π)，函数f(x)＝cos2x＋cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝________，f(x)的最小值为________.解析　因为函数f(x)为偶函数，所以cos2x＋cos(x＋φ)＝cos(－2x)＋cos(－x＋φ)，即cos(x＋φ)＝cos(x－φ).因为φ∈[0，π)，所以x＋φ＝x－φ，所以φ＝0，所以f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x－1＋cosx＝2－，所以当cosx＝－时，f(x)取得最小值－.答案　0　－11.已知函数f(x)＝则f＝________，方程f(x)＝2的解为________

28、.解析　因为f＝log2＝－1，所以f＝f(－1)＝(－1)2－1＝0；当x≤0时，由x2＋x＝2，解得x＝－2，当x>0时，由log2x＝2，解得x＝4.答案　0　－2或412