新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题综合限时练（一）作业

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1、新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P＝{x

2、x2－2x≥3}，Q＝{x

3、2＜x＜4}，则P∩Q＝(　　)A.[3，4)B.(2，3]C.(－1.2)D.(－1，3]答案　A2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x答案　C3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.

4、a＋b解析　∵＝a，＝b，∴＝＋＝＋＝a＋b，因为E是OD的中点，∴＝，∴

5、DF

6、＝

7、AB

8、，∴＝＝(－)＝×＝－＝a－b，＝＋＝a＋b＋a－b＝a＋b.答案　C4.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是(　　)A.f(x)＝－2sinxB.f(x)＝2sinxC.f(x)＝sin2xD.f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析　将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos＝cos＝－sin2x的图象，因为－sin2x＝－2sinxcosx，所以f(x)＝－2sinx.答案　A5.设{an}是等差数列，下列结论

9、中正确的是(　　)A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析　A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立.答案　C6.在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，

10、OQ

11、＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为(　　)A.－B.－C.－D.－解析　设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，xQ＝cos＝·－×＝－，选A.答案　A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.

12、＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π解析　这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.答案　A8.现定义eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝Ccos5θ－Ccos3θsin2θ＋Ccosθsin4θ，b＝Ccos4θsinθ－Ccos2θsin3θ＋Csin5θ，那么复数a＋bi等于(　　)A.cos5θ＋isin5θB.cos5θ－isin5θC.sin5θ＋icos5θD.sin5θ－icos5θ解析　(eiθ＝cosθ＋isinθ其实为欧拉公式)a＋bi＝Ccos5θ＋Ccos4θ

13、(isinθ)－Ccos3θsin2θ－Ccos2θ(isin3θ)＋Ccosθsin4θ＋C(isin5θ)＝Ccos5θ＋Ccos4θ(isinθ)＋Ccos3θ(i2sin2θ)＋Ccos2θ(i3sin3θ)＋Ccosθ(i4sin4θ)＋C(i5sin5θ)＝(cosθ＋isinθ)5＝(eiθ)5＝ei×5θ＝cos5θ＋isin5θ.答案　A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－，双曲线x2－y

14、2＝1的一个焦点F1(－，0)，因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－＝－，解得p＝2.答案　210.计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.解析　log2＝log22－＝－，2log23＋log43＝2log23＝2log23＝＝3.答案　－　311.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.解析　由a2，a3，a7成等比数列，得a＝a2a7，则2d2＝－3a1d，则d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1

15、.答案　　－112.函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________.解析　由题可得f(x)＝sin＋，所以最小正周期T＝π，最小值为.答案　π　13.设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝________；函数y＝g(x)＋1的零点是________.解析　由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln3，当x≥0时，x2＋1＝0没有零点，