新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题综合限时练（十二）作业

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1、新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)A.(0，a)B.(a，0)C.D.解析　抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝y，因此其焦点坐标为.故选C.答案　C2.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程为(　　)A.(x－3)2＋＝1B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.＋(y－1)2＝1解析　∵圆C的半径为1，圆

2、心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标为(a，1)，则＝1，又a＞0，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选B.答案　B3.函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A.－B.C.1D.解析　由已知得f(x)的最小正周期为，则＝，∴ω＝2，∴f(x)＝tan2x，∴f＝tan＝.故选D.答案　D4.某学生在11门学业水平独立测试中，每门课获得A级概率均为，非A级概率均为，某大学在三位一体招生时，提出5个A的必要前提，则该生符合必要前提

3、的概率为(　　)A.B.CC.CD.解析　计取得A的个数为随机变量ξ，ξ服从二项分布B，P(ξ＝5)＝C，故选B.答案　B5.已知函数f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a－3，则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于(　　)A.1B.4C.6D.9解析　由已知f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a－3存在整数零点，∴方程ax2＋(1－2a)x＋a－3＝0有整数解，∴a(x－1)2＝3－x，显然x＝1不是其解，∴a＝，由于a为正整数，∴a＝≥1，∴－1≤x≤2，分别以x＝－1，0，2代入求得a＝1，3，∴所有正整数a的值之和等于4，故选B.答案　B6

4、.已知数列{an}的通项公式为an＝

5、n－13

6、，那么满足ak＋＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的正整数k(　　)A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在解析　如果k≥13，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19≥0＋1＋…＋19＝190＞102，∴k＜13，设k＋i＝13，0＜i≤12，i为整数，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝i＋(i－1)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(19－i)＝＋＝102，即i2－19i＋88＝0，解得i＝8或i＝11，此时k＝5或k＝2，即只有2个正整数k满足等式ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102.故选B.答案　B7.椭圆＋＝1(a＞b

7、＞0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析　由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′(其中F′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF′是矩形，于是

8、AB

9、＝

10、FF′

11、＝2c，

12、AF

13、＝2csinα，

14、AF′

15、＝2ccosα，根据椭圆的定义，

16、AF

17、＋

18、AF′

19、＝2a，∴2csinα＋2ccosα＝2a，∴e＝＝＝，而α∈，∴α＋∈，∴sin∈，∴e∈.故选A.答案　A8.已知函数f(x)＝lnx＋，则下列结论中正确的是(　　)A.若x1、x2(x1＜x2)是f

20、(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数B.若x1、x2(x1＜x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是减函数C.∀x＞0，且x≠1，f(x)≥2D.∃x＞0，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数解析　∵f(x)＝lnx＋的定义域为{x

21、x＞0且x≠1}，∴f′(x)＝，令f′(x)＝0，则x＝或e，f(x)，f′(x)随x的变化如下表：x1(1，e)e(e，＋∞)f′(x)＋－－＋f(x)极大值极小值由上表可知，A项、B项错误.当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f(x)＝lnx＋≤－2＝－2，当且仅当lnx＝，即x＝时取等号成

22、立；当x＞1时，lnx＞0，∴f(x)＝lnx＋≥2＝2，当且仅当lnx＝，即x＝e时取等号成立，∴C项错误.故选D.答案　D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.解析　根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三棱柱，三棱柱的底面为底边为3，高为4的等腰三角形，三棱柱的高为6，因此三棱柱的体积为V1＝Sh＝36；圆柱的底面半径为4，高为8，其体积为V2＝πr2h＝128π，故所求几何体的体积为V＝V1＋V2＝36＋128π.答案　36＋1