(试题1)选修2-1综合测试

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1、淳里高级中学假期作业11一、选择题：1.下列四个命题中，®VxeR,2x27.过点C(4,0)的直线与双曲线二-丄=1的右支交于久B两点，则直线4B的斜率R12的取值范围是8.已知直线AB、CD是异面直线，AC丄AB,AC1CD,BD1CD,且AB=2,CD=1,则异面直线AB与CD所成角的大小为229.设片，尸2是椭圆y+Y=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF}1:1PF21=2:1,则、PFF2的面积为10.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到直线的距离为11.是“b2=ac”的条件.hc

2、一3兀+4〉0；②Vxw{1,—l,0},2x+1>0；®3xeN,使兀？<兀；®BxeN使兀为29的约数。正确的有个2.命题p：：若a,bwR,则a+b>1是a+b>1的充分不必要条件,命题g：不等式x-\>2的解集是(-oo,-lJuL3,+oo),则15x2V23.过点(0,—)与双曲线-二+二=1相交，所得的弦长为6的直线共有条41694.已知向量a=(1,1,0),乙=(—1,0,2),且ka+b^2a-b互相垂直,则£值是5.已知两定点尺(・1,0)、尸2(1,0),且丄岡则是『用与展

3、的等差中项,则动点P的轨迹2

4、是.221.己知椭圆方程为专+存=1,焦点在兀轴上，则其焦距等于22则市在CX方向上的投影等12.方程才和+花说=1表示椭圆，则k的取值范围是13.已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),于.14-已知椭圆希+希“和双曲线赤-話“有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为三、解答题：15.[x+2>01己知呻〔5屛q:{x-m0},若一1〃是「q的必要不充分条件，求实数加的取值范围…2216.双般乂-匚=1(Q0,b>0)满足如下条件:(l)db二巧;(2)过右焦点F的直线/的斜率crlr为互，交y轴于点P,

5、线段PF交双曲线于点Q,且IPQI:IQFI=2:1,求双曲线的方程.217.现有命题：若c>b,且/（劝在两个区间[aM[c,d]上都是增函数，所以/（兀）在集合[d,b]u[c,〃]上也为增函数，若认为该命题为真，请给出证明；若认为该命题为假，请对原命题予以补充条件，使原命题能成立；先写出补充条件，然后证明给岀的真命题.16.己知两点A（-2,0）,B（2,0）,动点P在夕轴上的射影是且PA・PB=2PH2.（I）求动点P的轨迹C的方程（II）己知过点B的直线/交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,求直线/的斜率的収值范围16.如图，三棱锥

6、P-ABC中,ZABC=90°,PA=1,AB=V3,AC=2,PA丄面ABC.(1)求直线AB和直线PC所成角的余弦值；(2)求PC和面ABC所成角的正弦值；(3)求二面角A-PC-B的余弦值.17.过抛物线y2=2px(p>0)上一定点p(兀0，儿)(y0>0)，作直线分别交抛物线于A(旺，(兀2，儿)(1)求该抛物线上纵坐标为上的点到焦点F的距2离；(2)当PA与P3的斜率存在且倾斜角互补时，求”+儿的值,并证明直线的斜率是非零常数。淳里高级中学假期作业11参考答案:1.2；2.0假q真；3.两条4.255.线_6.2a/s-m27.网

7、＞巧8.60°9.42^5■5H.充分不必要条件12.ke(-16,4)U(4,24)13.15•解：：〃即{x

8、-210}->q:B=[xx<1_加或乳>[+加，加>0},•・Jp是「q的必要不充分条件，m>0,•••辰A'、"m>9,即m的取值范围是{mrn>9}.1+>1016.解：设直线/：y二Jll（x_c）,令x=0,得P（0,一^~c）222c2X==—c设心鶴=2,gy）,则有.1+23殛-~c72?y==c又Q&C,一迺-c)在双曲线上，Ab2(-c)2-a2

9、(-c)2=a2b2,3636Va2+b2=c2,/.—(1H—)(—+1)=1,解得一=3,乂由此=命可得[,9a~12h~a-[决=32・•・所求双曲线方程为兀2一21=1.316.解：需补充条件：/(c)>/(b)因为：任取兀1，兀2w[a,b]u[c,d],且兀]

10、7f(b)