北京交通大学高等数学B(Ⅱ)期末考试试卷(B卷及其答案

《北京交通大学高等数学B(Ⅱ)期末考试试卷(B卷及其答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北方交通大学1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（B卷）答案一．填空题（本题满分15分，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．函数的定义域为________________________．2．设二元函数由方程所确定，则_____________．3．交换累次积分的顺序_____________．4．若，，则级数在__________时发散．5．设方程有特解，则它的通解为________________．答案：⒈，；⒉；⒊；⒋；⒌．二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案

2、是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．1．曲线：在点处的切线一定平行于_____．（A）．平面；（B）．平面；（C）．平面；（D）．平面．2．已知：是一连接、两点的有向光滑曲线段，其中始点为，终点为，则_________．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．3．设，则______________．（A）．；（B）．；（C）．1999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7；（D）．．4．函数在处的幂级数展开式为___________．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．5．设与是方程的_________，则（与为任意常数）是该方

3、程的通解．（A）．两个不同的解；（B）．任意两个解；（C）．两个线性无关的解；（D）．两个线性相关的解．答案：⒈（D）；⒉（D）；⒊（B）；⒋（C）；⒌（C）．三．（本题满分7分）设，其中函数具有二阶连续的偏导数，求．解：……3所以，……7四．（本题满分7分）计算，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域．解：作极坐标变换则有……21999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7……5……7五．（本题满分8分）证明：曲面（为常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数．解：令……2则，，设为曲面上的任意一点，则在该点处

4、的切平面方程为……4化为截距式，有所以，所求四面体的体积为……8即所求体积为常数．六．（本题满分8分）求微分方程的通解．解：原方程化为，这是一个齐次方程，令，则，代入原方程，得……31999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7分离变量，得积分，得，即……6代回原变量，得，因此所求通解为……8七．（本题满分8分）求函数的全微分，并研究在点处该函数的全微分是否存在？解：当时，……3……3在原点处，，则有，令，则有所以，函数在点处不可微．……81999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7八．（本题满分8分）求三重积分其中是由曲线

5、绕轴旋转一周所成的曲面与平面所围成的立体．解：作柱坐标变换，……1则有……4……8九．（本题满分8分）求幂级数的收敛域（端点情形要讨论）．解：设，则，所以，收敛半径为，……4当时，级数为而所以，1999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7因此，级数发散．……6同理，当时，级数也发散．……7所以幂级数的收敛区间为．……8十．（本题满分8分）设，试确定函数，使得曲线积分在或在的域内与路径无关，并求由点到的上述积分．解：因为，由于曲线积分在或在的域内与路径无关，因此所以得微分方程解此方程，得通解……4代入，得所以，所求函数为……5又……8十一．（

6、本题满分8分）利用Gauss（高斯）公式计算曲面积分1999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7，其中为球面的外侧．解：，，所以，所以，由Gauss公式，得其中为空间区域……4而的重心为，又设的体积为，则，，因此，．……81999-2000学年第二学期高等数学期末考试（B）卷答案-7