2017年江苏省南通市高考数学四模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省南通市高考数学四模试卷一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分》1.已知集合A二{x

2、VxW1},B二{x

3、0VxW2},则AUB二・2•设复数z二(2+i)2(i为虚数单位)，则z的共辄复数为.3.根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e(e为自然对数的底数)时，贝I］输出的y的值为・ReadXIf耳woThen〉1ElseEndIfPrinty4.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为・(选填“甲”或V)5.在AABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,A二75。,B二45。,c二

4、3伍，则b二.6.口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球.先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现"1只白球，1只黑球”的概率为.7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x,且它的一个焦点与抛物线X?二8y的焦点重合，则该双曲线的方程为・8.已知y二f(x)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的奇函数，且当xW(-8,0)时，f(x)=1-2X,则当xe(0,+8)时,f(x)的解析式为f(x)二・9.一个封闭的正三棱柱容器，高为8,内装水若干(如图甲，底面处于水平状态).

5、将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面所在的平面与各棱交点E,F,F”Ei分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为3.如图，ZABC中，M是中线AD的中点.若

6、両

7、二2,

8、疋

9、二3,ZBAC二60。，则囲•丽的值为•1011•已知数列｛务｝中，aFl,a2=4,a3=10.若｛an+1-aj是等比数列，则匸“二・i=l12.已知a,bER,a>b,若2a2-ab-b2-4=0,则2a-b的最小值为・13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(0,1)在圆C：x2+y2+2mx-2y+m2-4m+1=0内，若存

10、在过点P的直线交圆C于A、B两点，且APBC的面积是APAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为・14.设函数f(x)=(x-a)

11、x-a

12、-x

13、x

14、+2a+1(aVO,)若存在x0^[-1,1],使f(x0)WO,则a的取值范围为・二、解答题(共6小题，满分90分〉15.已知向量応(sin专*,1),(1,cos寺)，函数f(x)-n(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(a-誓)求f(2a+A)的值.16•在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ZBAD二ZADC二90°,DC二2AB二2AD,BC丄PD,

15、E,F分别是PB,BC的中点.求证：(1)PC〃平面DEF；(2)平面PBC丄平面PBD.17.为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分)，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界线符合函数y二X」(x>0)模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，P0=£百米.Xo(1)若在点0和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊0M,求0M的最短长度；(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位

16、置，使通道PQ最短.2218.在平面直角坐标系xOy中，椭圆--1(a>b>0)的离心率为e,D为b右准线上一点.(1)若e二"I■，点D的横坐标为4,求椭圆的方程；(2)设斜率存在的直线I经过点P(普，0),且与椭圆交于A,B两点.若玉+丞=0D,DP丄I,求椭圆离心率e.19•设区间D二[-3,3],定义在D上的函数f(x)=ax3+bx+1(a>0,bER),集合A={a

17、VxED,f(x)M0}・(D若b二求集合A；(2)设常数b<0①讨论f(x)的单调性；②若b<-1,求证：A=0.20.已知数列{a」的各项均为

18、正数，a^1,前n项和为Sn,且an+12-nX2-1=2XSn,入为正常数.(1)求数列kJ的通项公式；SnJ1(2)记bn—,Cn二亍+—(k,nEN*,k$2n+2)・bndk-n求证：①bncn+1.2017年江苏省南通市高考数学四模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1.已知集合A二{x

19、VxW1},B二{x

20、0VxW2},则AUB二{x

21、VxW2}【考点】1D：并集及其运算.【分析】利用并集定义直接求解.【解答】解：•・•集合A={x

22、-1

23、x

24、0VxW2},・・・AUB二{x

25、VxW2}.故答案为：{x

26、-1VxW2}・2•设复数z二（2+i）2（i为虚数单位），则z的共觇复数为3-4i・【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念.【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共辄复数的概念得答案.【解答】解:.Z二（2+i