2017届江苏省南通市高考数学四模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省南通市高考数学四模试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x

2、﹣1＜x≤1}，B={x

3、0＜x≤2}，则A∪B=　　．2．设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为　　．3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为　　．4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为　　．（选填“甲”或“乙”）5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　　．6．口袋中有形状大小都相同的

4、2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为　　．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为　　．8．已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣2x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为f（x）=　　．9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水

5、平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为　　．10．如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若

6、

7、=2，

8、

9、=3，∠BAC=60°，则•的值为　　．11．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10．若{an+1﹣an}是等比数列，则=　　．12．已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为　　．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，

10、且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为　　．14．设函数f（x）=（x﹣a）

11、x﹣a

12、﹣x

13、x

14、+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，则a的取值范围为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量m（sin，1），=（1，cos），函数f（x）=urr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（α﹣）=，求f（2α+）的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点

15、．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．17．为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+（x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．18．在平面直角坐

16、标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．（1）若e=，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线l经过点P（，0），且与椭圆交于A，B两点．若+=，DP⊥l，求椭圆离心率e．19．设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a

17、∀x∈D，f（x）≥0}．"γ（1）若b=，求集合A；（2）设常数b＜0<①讨论f（x）的单调性；②若b＜﹣1，求证：A=∅．=Æ20．已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn，且an+12﹣

18、nλ2﹣1=2λSn，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，Cn=+（k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．　2017年江苏省南通市高考数学四模试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x

19、﹣1＜x≤1}，B={x

20、0＜x≤2}，则A∪B=　{x

21、﹣1＜x≤2}　．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x

22、﹣1＜x≤1}，B={x

23、0＜x≤2}，∴A∪B={x

24、﹣1＜x≤2}．故答

25、案为：{x

26、﹣1＜x≤2}．　2．设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为　3﹣4i　．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=（2+i）2=4+4i+i2