2018届中考数学复习专题(二)一次函数与反比例函数的综合

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1、（2016•青海西宁・2分）如图，一次函数尸x+m的图象与反比例函数尸二的图象交于A,B两点，且与x轴交于点C,点人的坐标为（2,1）.（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0Vx+mW上的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）把点人坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数尸上，分别求得m及k的值；x（2）令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得岀不等式组0的X解集.【解答】解：（1）由题意可得：点4（2,1）在函数y=x+m的图象上，2+m=l即m=-1,•・・人（2,

2、1）在反比例函数y=上的图象上，x•••知，k=2；⑵・・•一次函数解析式为y=x-l,令尸0,得*1,・••点C的坐标是（1,0）,由图象可知不等式组OVx+叱上的解集为l

3、,CO=2^：tanZACO=2AD/•CD=2,即2+n=2.=l:.A(1,6)将&(1,6)代入反比例函数，得m=lx6=6・・・反比例函数的解析式为尸；将A(1,6),C(-2,0)代入一次函数y二kx+b,可得J6二k+b<0二-2k+bjk二2解得1b二4・・・一次函数的解析式为y=2x+4y=2x+4Iy=—2x+4=~(2)由Ix可得，x解得X]=l,x2=-3T当x=・3日寸,y=-2・••点B坐标为(・3,・2)(2016四川泸州)如图，一次函数y二kx+b(k<0)与反比例幣数尸的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴

4、相交于点C,已知点&(4,1)(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(0是坐标原点)，若厶BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.解：（1）・・•点&（4,1）在反比例函数y=的图象上,•♦m=4x1=4,4・••反比例函数的解析式为y=-.4（2）•••点3在反比例函数尸丄的图象上,x4•••设点B的坐标为（小n4将y=kx+b代入y=—中，得：xkx+b=—,整理得：kx2+bx-4=0,X44n=-—,即nk=-1①.k令y二kx+b中x=0,则y=b,即点C的坐标为（0,b）,・：S^Boc=^bn=3,b门=6②.T点A（4,1）在一

5、次函数y=kx+b的图象上,•••i=4k+b③."nk二-1联立①②③成方程组，即＜bn二6，J=4k+bk=_f解得：'b-o"2・・・该一次函数的解析式为尸・寺x+3・14.（2016-四川南充）如图，直线y=2x+2与双曲线相交于点人Cm,3）,与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把4坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；(2)设P(x,0),表示11!PC的长，高为&纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.1【解答】解

6、：(1)把A(m,3)代入直线解析式得：3=^n+2,即m=2,:.A(2,3),k把&坐标代入尸x,得k二6,6则双曲线解析式为y=x；1(2)‘对于直线y=2x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),设P(X,0),可得PC=

7、x+4

8、,JZVICP面积为3,1A2

9、x+4

10、3=3,即

11、x+4

12、=2,解得：・2或x=・6,则P坐标为(・2,0)或(・6,0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5.(2016-四川

13、攀枝花)如图，在平僧直角樂标系中，O为坐标原点，AABO的边A3垂直与x轴，垂足为点B,反比例函数y』(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,X(1)求反比例函数的解析式；(2)求cosZOAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.O5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0）,则点人的坐标为（4,3+m）,由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，

14、解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点4的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3