高一数学幂函数和函数零点专题自己(二)

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1、高一数学幕函数和函数零点专题(二)一.解答题1.函数金)=(加2—3加+3疋卄2是幕函数，且函数金)为偶函数，求m的值.解：因为f{x)=(/w2—3m4-3)xw+2是幕函数，所以m2—3加+3=1,即m2—3加+2=0・所以m=l9或m=2.当m=l时，fix)=x3为奇函数，不符合题意.当m=2时，/(x)=x4为偶函数，满足题目要求.所以m=2.2.已知幕函数/U)的图象过点(25,5).⑴求金)的解析式;⑵若函数g(x)=/{2—lgx),求g(x)的定义域、值域.解：⑴设f(x)=xa9则由题意可知25°=5,<1<丄所以«=所以/(X)=兀2.(2)因为g(x)=/(2_l

2、旷)=^2—1^,所以要使g(x)有意义，只需2-lgx^0,即l&rW2,解得0“W100・所以g(x)的定义域为(0,100],又2-lgr^O,所以g(x.)的值域为[0,4-oo).B级能力提升1.若xvO,a=0・5",b=5x,c=5~x9则a,b,c的大小关系是（）A.c

3、<0.5<5,：.5x<0.5x<5~xf故选B・2.方程2x-x2=0的解的个数是（）A.1B・2C・3D・4解析：在同一坐标系画岀函数y=2x及歹=疋的图象，可看出两图象有三个交点，故2x-x2=0的解的个数为3・答案：C

4、3・根据表格中的数据，可以判定方程ev-x-2=0的一个实根所在的区间为(乩A+l)(/ieN),则％的值为X-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345解析：设/(x)=eY-(x+2),由题意知/(-1)<0,/(0)<0,/(1)<0,/(2)>0.,所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k=l.答案：14、若函数fix)=2x-2-b有两个零点，则实数b的取值范围是解析：若函数fix)=2x-2-b有两个零点，可得方程2x-2=b有两个根，从而函数y=2x—2与函数y=b的图象有两个交点，结合图象可得0vbv2・答案：0

5、的方程+3）x+2/w+14=0有两实根，且一个大于4,一个小于4,求加的取值范围.解：令fix)=/wx2+2(aw+3)x+2m+14.m>0,依题意得<0,If⑷>0,26/w+38<0,m<0,"26加+38>0.6・已知函数/（兀）=护+加公+1仅有一个零点，求加的取值范围，并求出该零点.解：函数仅有一个零点，即方程4v+/n-2Y+l=0仅有一个实根,令2Y=Z,r>0,则原方程变为r+m#+l=0.当△=（）时，方程仅有一个实根，即加2—4=0,m=±29此时F=—1（舍去）或f=l,・所以2X=1,即x=0时满足题意，所以m=—2时，/（兀）有唯一的零点0.当△>（）,即

6、m>2或m<—2时,Z2+/wz+l=0的两根为一正一负，则加2<0,又加2=1>0,故这种情况不成立.综上所述，m=-2时，/（兀）有唯一的零点0・7、已知关于x的方程ax'—2(a+l)x+a—1=0,试问当伉为何值时，方程的两根都大于1?解：设方程的两根为兀1,x2,方程的两根都大于1,则Xj—1>0,X2-1>0,(X1—1)(x2—1)>0,(xj—1)+(x2—1)>0.XiX2~(xi+x2)+l>0,即][x+xz>2.a—12《a+1》aa2(a+1):—>2,+l>0,解得矛盾•衣0,故不论。为何值，方程的两根不可能都大于1・8、当a为何值时，函数丁=7a?—(仇+

7、13)兀+/—Q—2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)±?解：已知函数对应的方程为7x2—(伉+13)兀+/—a—2=0,.函数的大致图象如图所示.f(0)>0,V(1)<0,f⑵>0,根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上,另一个在(1,2)上，则:a2—a—2>09即0,av—1或a>29解得s-2