欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:12542564
大小:754.64 KB
页数:14页
时间:2018-07-17
《幂函数与零点学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学大教育幂函数一、幂函数的定义一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.二、函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出:定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调增减性定点(公共点)3.幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数(3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+
2、∞)上是减函数.三.两类基本函数的归纳比较:①定义对数函数的定义:一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).幂函数的定义:一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.②性质对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R;-14-学大教育过点(1,0),即当=1,=0;在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,图象都过点(1,1)>0时,幂函数的图象都通过原点,在[0,+∞]上,、、、是增函
3、数,在(0,+∞)上,是减函数。【例题选讲】例1.已知函数,当为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;简解:(1)或(2)(3)(4)(5)变式训练:已知函数,当为何值时,在第一象限内它的图像是上升曲线。简解:解得:小结与拓展:要牢记幂函数的定义,列出等式或不等式求解。例2.比较大小:(1)(2)(3)(4)解:(1)∵在上是增函数,,∴(2)∵在上是增函数,,∴(3)∵在上是减函数,,∴;∵是增函数,,∴;综上,(4)∵,,,∴
4、例3.已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值.-14-学大教育解:∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点,∴,∴;∵,∴,又函数图象关于原点对称,∴是奇数,∴或.例4、设函数f(x)=x3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f-1(x)=f(x),f-1(x)>f(x),f-1(x)<f(x)的实数x的范围. 解析:(1)由y=x3两边同时开三次方得x=,∴f-1(x)=x. (2)∵函数f(x)=x3和f-1(x)=x的图象都经过点(0,0)和(1,1). ∴f-1(x)=
5、f(x)时,x=±1及0; 在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知 f-1(x)>f(x)时,x<-1或0<x<1; f-1(x)<f(x)时,x>1或-1<x<0.点评:本题在确定x的范围时,采用了数形结合的方法,若采用解不等式或方程则较为麻烦.例5、求函数y=+2x+4(x≥-32)值域. 解析:设t=x,∵x≥-32,∴t≥-2,则y=t2+2t+4=(t+1)2+3. 当t=-1时,ymin=3. ∴函数y=+2x+4(x≥-32)的值域为[3,+). 点评:这是复合函数求值域的问
6、题,应用换元法.【同步练习】1.下列函数中不是幂函数的是()A. B. C. D.答案:C2.下列函数在上为减函数的是()A. B. C. D.答案:B3.下列幂函数中定义域为的是()-14-学大教育A. B. C. D.答案:D4.函数y=(x2-2x)的定义域是( ) A.{x
7、x≠0或x≠2} B.(-∞,0)(2,+∞)C.(-∞,0)][2,+∞] D.(0,2) 解析:函数可化为根式形式,即可得定义域. 答案:B5.函数y=(1-x2)的值域是( ) A
8、.[0,+∞] B.(0,1)C.(0,1) D.[0,1] 解析:这是复合函数求值域问题,利用换元法,令t=1-x2,则y=. ∵-1≤x≤1,∴0≤t≤1,∴0≤y≤1. 答案:D6.函数y=的单调递减区间为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,0)C.[0,+∞] D.(-∞,+∞) 解析:函数y=是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,由对称性可知选B. 答案:B7.若a<a,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B.a>0C.1>a>0 D.1≥a
9、≥0 解析:运用指数函数的性质,选C. 答案:C8.函数y=的定义域是。 解析:由(15+2x-x2)3≥0.∴15+2x-x<20.∴-3≤x≤5. 答案:A9.函数y=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是________.解析:m的取值应该使函数为偶函数.故m=-1. 答案:m=-110、讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图.-14-学大教育 思路:函数y=是幂函数. (1
此文档下载收益归作者所有