幂函数与零点学案

幂函数与零点学案

ID:12542564

大小:754.64 KB

页数:14页

时间:2018-07-17

幂函数与零点学案_第1页
幂函数与零点学案_第2页
幂函数与零点学案_第3页
幂函数与零点学案_第4页
幂函数与零点学案_第5页
资源描述:

《幂函数与零点学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、学大教育幂函数一、幂函数的定义一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.二、函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出:定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调增减性定点(公共点)3.幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数(3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+

2、∞)上是减函数.三.两类基本函数的归纳比较:①定义对数函数的定义:一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).幂函数的定义:一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.②性质对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R;-14-学大教育过点(1,0),即当=1,=0;在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,图象都过点(1,1)>0时,幂函数的图象都通过原点,在[0,+∞]上,、、、是增函

3、数,在(0,+∞)上,是减函数。【例题选讲】例1.已知函数,当为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;简解:(1)或(2)(3)(4)(5)变式训练:已知函数,当为何值时,在第一象限内它的图像是上升曲线。简解:解得:小结与拓展:要牢记幂函数的定义,列出等式或不等式求解。例2.比较大小:(1)(2)(3)(4)解:(1)∵在上是增函数,,∴(2)∵在上是增函数,,∴(3)∵在上是减函数,,∴;∵是增函数,,∴;综上,(4)∵,,,∴

4、例3.已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值.-14-学大教育解:∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点,∴,∴;∵,∴,又函数图象关于原点对称,∴是奇数,∴或.例4、设函数f(x)=x3,  (1)求它的反函数;  (2)分别求出f-1(x)=f(x),f-1(x)>f(x),f-1(x)<f(x)的实数x的范围.  解析:(1)由y=x3两边同时开三次方得x=,∴f-1(x)=x.  (2)∵函数f(x)=x3和f-1(x)=x的图象都经过点(0,0)和(1,1).  ∴f-1(x)=

5、f(x)时,x=±1及0;  在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知  f-1(x)>f(x)时,x<-1或0<x<1;  f-1(x)<f(x)时,x>1或-1<x<0.点评:本题在确定x的范围时,采用了数形结合的方法,若采用解不等式或方程则较为麻烦.例5、求函数y=+2x+4(x≥-32)值域.  解析:设t=x,∵x≥-32,∴t≥-2,则y=t2+2t+4=(t+1)2+3.  当t=-1时,ymin=3.  ∴函数y=+2x+4(x≥-32)的值域为[3,+).  点评:这是复合函数求值域的问

6、题,应用换元法.【同步练习】1.下列函数中不是幂函数的是()A.   B.  C.   D.答案:C2.下列函数在上为减函数的是()A.   B.  C.   D.答案:B3.下列幂函数中定义域为的是()-14-学大教育A.   B.  C.   D.答案:D4.函数y=(x2-2x)的定义域是(  ) A.{x

7、x≠0或x≠2}  B.(-∞,0)(2,+∞)C.(-∞,0)][2,+∞] D.(0,2) 解析:函数可化为根式形式,即可得定义域.  答案:B5.函数y=(1-x2)的值域是(  )   A

8、.[0,+∞]   B.(0,1)C.(0,1)    D.[0,1]  解析:这是复合函数求值域问题,利用换元法,令t=1-x2,则y=.  ∵-1≤x≤1,∴0≤t≤1,∴0≤y≤1.  答案:D6.函数y=的单调递减区间为(  )  A.(-∞,1)    B.(-∞,0)C.[0,+∞]     D.(-∞,+∞) 解析:函数y=是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,由对称性可知选B.  答案:B7.若a<a,则a的取值范围是(  ) A.a≥1     B.a>0C.1>a>0     D.1≥a

9、≥0 解析:运用指数函数的性质,选C. 答案:C8.函数y=的定义域是。 解析:由(15+2x-x2)3≥0.∴15+2x-x<20.∴-3≤x≤5.  答案:A9.函数y=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是________.解析:m的取值应该使函数为偶函数.故m=-1. 答案:m=-110、讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图.-14-学大教育  思路:函数y=是幂函数.  (1

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。