2、,所以f(x)【解析】选A.f'(x)二x-匕、j且x>0,令f‘11在X=1处取得极小值也是最小值，且f(1)三-lnl电.3.(2016•潍坊模拟)己知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【解析】选A.因为f‘(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在(-2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-3
3、7.4.(2015・陕西高考)对二次函数f(x)=a/+bx+c(a为非零常数)，四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【解题提示】根据选项假设A错误,利用导数推导函数的极值点及极值，与•其余的选项相符，假设正确，从而确定答案.【解析】选A.若选项A错误,则选项B,C,D正确.fz(x)=2ax+b,因为1是f(x)的极值点,3是f(x)的极值，=0,(2a
4、+b=0,(b=—2a,2即「丄Q解得Q丄=3,(a+b+c=3,(c=3+a,因为点(2,8)在曲线y=f(x)上,所以4a+2b+c二8,即4a+2X(-2a)+a+3=8,解得:a二5,所以b=-10,c二&所以f(x)=5x2-10x+8,因为f(-l)=5Xl-10X(-1)+8二23H0,所以T不是f(x)的零点，所以选项A错误，选项B,C,D正确.5•设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cER).若x=-l为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y二f(x)图象的是(
5、)yyyy\/-1・1/.Z/O左-10X//-1O兀ABCD【解析】选D.因>j[f(X)eX]z(x)ex+f(x)(ex)z=[f(x)+f(X)]e,且x二-1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(-l)+f,(-1)=0;选项D中,f(-l)>0,f/(-l)>0,不满足f;(-l)+f(-l)=0.二、填空题(每小题5分，共15分)【解析】f‘(X)二2x(x+l)-(x：+a)・l(x+1)2x2+2x-a由题意知f‘⑴二0,3—a所以丁0,解得a=3・经验证,a=3时,
6、f(x)在x=l处取得极值.答案：37.已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在尸2处有极值，其图彖在x=l处的切线平行于直线6x+2y+5二0,则f(x)的极大值与极小值之差为.【解析】因为(x)=3x2+6ax+3b,所以(f(2)=3X22+6ax2+3b=0,fa=7f(1)=3xI2+6ax1+3b=—3,①=0,所以f'(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,得x=0或x=2,所以f(x)极大值_f(x)极小值二f(0)-f(2)=4.答案：48.若函数f(x)=x：1-3
7、x在区间Q,6-『)上有最小值,则实数a的収值范围是.【解析】若f'(x)=3x2-3=0,则x=±l,且x=l为函数的极小值点,x=-l为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)±有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-()内，且左端点的函数值不小于f(l),即实数a满足a0,即(a-
8、l)2(a+2)>0,即aA2,故实数a的取值范围为上的最小值为&求a的值.【解析】仃)f(x)=(4x2-16x+16)VX,定义域为上单调递增，故f(x)的最小值为f(l)=4+4a+a2=8,解得a=-2±2I,均需舍去;aa②当^1且-；$4,1V-即-10WaW-8时,f(x)在上单调递减，故f(x)的最小值为f(4)=2(64+16a+a2)=8,解得a二TO或a=-6(舍去);②当1<--<4,即-8
