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《世纪金榜2017届高考数学（理科全国通用）一轮总复习习题第七章立体几何课时提升作业四十七》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*£□-ptr/vl.r-i-—-温馨提不:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业四十七利用空间向量证明空间中的位置关系A组•基础达标练＞-…八、(25分钟60分)1.(2016・泉州模拟)设平面Q的一个法向量为m=(l,2,-2),平面B的一个法向量为n2=(-2,-4,k),若a〃B,则k=()A.2B.4C.-2D.-4【解析】选B.由a〃B知m〃n2,则血二入m.即(-2,-4,k)=X(1,2,-2),(—2=入即｛一4=2入解得k二4.(k=-2入【加
2、固训练】若平面JB垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()A.ni=(l,2,1),n2=(-3,1,1)B.ni=(l,l,2),n2=(-2,1,1)C.ni=(l,1,l),r)2=(-l,2,1)D.ni=(l,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选A.因为a丄B,所以m丄n：?,即m•n2=0,经验证可知，选项A正确.2.(2016•西安模拟)若平面a,P的法向量分别是叶(2,-3,5),112=(-3,1,-4),则()A.a〃BB.a丄BC.a,3相交但不垂直D.以上答案均不正确【解析】选C.因为m・ii2二2X(-3)+(
3、-3)X1+5X(―4)H0.所以m与m不垂直，且不共线.所以a与B相交但不垂直.1.若AB二XCD+mCE,则直线AB与平面CDE的位置关系是（）A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内【解析】选d.rtiAB二xCD+口CE知，向量AB,CD,CE共面,则直线ab与平面ode的位置关系是平行或在平面内.212.（2016硃海模拟）如图所示,正方体ABCD-AbCD屮，E,F分别在A>D,AC上，且A：E=『D,AF百AC,则（）A.EF至多与AJ）,AC之一垂直A.EF丄AiD,EF丄ACB.EF与BDi相交C.EF与BDi异面【解题提示
4、】建立空间直角地标系，用向量法求解.【解析】选B.以D点为坐标原点，以DA,DC,DD：所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则Ai(l,0,l),D(0,0,0),A(l,0,0),C(0,1,0),A】D=（-i,o,-i）,AC=（-i,i,o）,丘bA=（-i,-1,1）,EF=BDi，AiD・EF=AC・EF=o,从而EF〃BD】,EF丄ADEF丄AC.故选B.1.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平而互相垂直，以CD,CB,CE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,AB二V2,AF二1,M在EF上,
5、且AM〃平面BDE,则M点的坐标为（）A.(1,1,1)【解析】选C.由己知得A(V2,0),B(0,0),D(至,0,0),E(0,0,1),设M(x,x,1).则AM=(x-V2,x-V2,i),BD=(UI,-2,o),BE=(o,-'2,i).设平面bde的一个法向量为n=(a,b,c).则丄号即InI—/2b^c=O.解得｛：=丸令冋则皿八②又AM〃平面BDE,所以n•AM二0.即2(X-V，r2)+/2=0,得所以M1)二、填空题（每小题5分，共15分）1.（2016-H照模拟）己知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如
6、果AB二（2,-1,-4）,AD二（4,2,0）,AP二（-1,2,-1）.对于结论：①AP丄AB;②AP丄AD;③AP是平面ABCD的法向量;（©AP〃BD.其中正确的是.（填序号）【解析】因为AB・AP=o,AD・AP二o.所以AB丄AP,AD丄八P,则①②正确.又AB与AD不平行，所以AP是平而ABCD的法向量，则③止确.由于BD=AD-AB=(2,3,4),AP=(-1,2,-1),所以BD与AP不平行，故④错误.答案:①②③1.(2016•武威模拟)已知平面a内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面B的一个法向量
7、n=(-l,-l,-l).则不重合的两个平面a与B的位置关系是.【解析】由已知得,AB=(o,i,-i),AC=(i,o,-i),设平面a的一个法向量为m=(x,y,z),1・
8、m.八/人(y—z=()9则彳一得ImLAC.n=0.[X=z,得&—z令z二1,得m二(1,1,1).又n=(-l,-1,-1),所以m=-n,即m〃n,所以a〃B・答案:平行【方法技巧】平面的法向量的求法(1)设出平面的一个法向量n=(x,y,刃，利用其与该平面内的两个不共线向量垂直，即数量积为0,列出方程组，两个方程，三个未知数，此吋给其中一个变量恰当赋值，求出该方程
9、组的一个非零解，即得到这个法向量的坐标.(2)注意,赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一.2.如图，正方体A
